Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
Koncz Endre
{ Fortélyos } kérdése
303
Mekkora legyen x értéke, hogy az alábbi három mennyiség egy számtani sorozat három egymást követő tagja legyen?
log3(2x+1), log3√(18+9), log3(x+5)
log3(2x+1), log3√(18+9), log3(x+5)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Ha számtani sorozat egymás utáni tagjai az azt jelenti, hogy az egymás után lévők különbsége azonos.
`log_3 (sqrt(18x+9))-log_3 (2x+1) = log_3 (x+5)-log_3 (sqrt(18x+9))` (valami el van írva, mert második tagban nincs `x`)
`log_3 (sqrt(18x+9)/(2x+1)) = log_3 ((x+5)/sqrt(18x+9)) " /"\ 3^(())`
`sqrt(18x+9)/(2x+1) = (x+5)/sqrt(18x+9) " /"*(2x+1) sqrt(18x+9)`
`18x+9 = (x+5)(2x+1)`
`18x+9 = 2x^2+x+10x+5`
`2x^2-7x-4 = 0`
`x_(1,2) = (7+-sqrt(7^2+4*2*4))/4 = (7+-sqrt 81)/4 = (7+-9)/4 = {(x_1 = 4),(x_2 = -1/2):}`
Illetve a sorozat tagjai: (ellenőrzés, mivel nem tettünk megkötéseket)
`x_1 = 4`
`log_3 (2*4+1) = 2`
`log_3 (sqrt(18*4+9)) = 2`
`log_3 (4+5) = 2`
`d = 0`
`x_1\ "megoldás"`
`x_2 = -1/2`
`log_3 [2*(-1/2)+1] = log_3 0 quad ∄\ "(nem létezik)"`
`log_3 [sqrt(18*(-1/2)+9)] = log_3 0 quad ∄\ "(nem létezik)"`
`log_3 [(-1/2)+5] ~~ "1,369"`
`x_2\ "nem megoldás"`
`log_3 (sqrt(18x+9))-log_3 (2x+1) = log_3 (x+5)-log_3 (sqrt(18x+9))` (valami el van írva, mert második tagban nincs `x`)
`log_3 (sqrt(18x+9)/(2x+1)) = log_3 ((x+5)/sqrt(18x+9)) " /"\ 3^(())`
`sqrt(18x+9)/(2x+1) = (x+5)/sqrt(18x+9) " /"*(2x+1) sqrt(18x+9)`
`18x+9 = (x+5)(2x+1)`
`18x+9 = 2x^2+x+10x+5`
`2x^2-7x-4 = 0`
`x_(1,2) = (7+-sqrt(7^2+4*2*4))/4 = (7+-sqrt 81)/4 = (7+-9)/4 = {(x_1 = 4),(x_2 = -1/2):}`
Illetve a sorozat tagjai: (ellenőrzés, mivel nem tettünk megkötéseket)
`x_1 = 4`
`log_3 (2*4+1) = 2`
`log_3 (sqrt(18*4+9)) = 2`
`log_3 (4+5) = 2`
`d = 0`
`x_1\ "megoldás"`
`x_2 = -1/2`
`log_3 [2*(-1/2)+1] = log_3 0 quad ∄\ "(nem létezik)"`
`log_3 [sqrt(18*(-1/2)+9)] = log_3 0 quad ∄\ "(nem létezik)"`
`log_3 [(-1/2)+5] ~~ "1,369"`
`x_2\ "nem megoldás"`
Módosítva: 3 éve
1
- Még nem érkezett komment!