Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Deriválás láncszabály

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
374
Hogy kell ezt a két függvényt deriválni? Belekavarodtam.
Ha ki is tudnátok fejteni azt megköszönném☺️
Deriválás láncszabály – feladat kép 1
Deriválás láncszabály – feladat kép 2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Át kell írni törtkitevőre:
`d/(dx)(sqrt(x+sqrt x)) = d/(dx)(x+x^(1/2))^(1/2) ``=`` 1/2*(x+x^(1/2))^(-1/2)*(1+1/2*x^(-1/2)) ``=`` 1/(2 sqrt(x+sqrt x))*(1+1/(2 sqrt x)) ``=`` 1/(2 sqrt(x+sqrt x))+1/(2 sqrt(x+sqrt x)*2 sqrt x) ``=`` 1/(2 sqrt(x+sqrt x))+1/(4 sqrt(x+x sqrt x))`

Meg lehetne még próbálni gyökteleníteni a nevezőt, de nem lesz ez már sokkal szebb.

`d/(dx)(sqrt(x+sqrt(x+sqrt x))) = d/(dx)[x+(x+x^(1/2))^(1/2)]^(1/2) ``=`` 1/2*[x+(x+x^(1/2))^(1/2)]^(-1/2)*[1+1/2*(x+x^(1/2))^(-1/2)*(1+1/2*x^(-1/2))] ``=`` 1/(2 sqrt(x+sqrt(x+sqrt x)))*[1+1/(2 sqrt(x+sqrt x))*(1+1/(2 sqrt x))] ``=`` 1/(2 sqrt(x+sqrt(x+sqrt x)))*(1+1/(2 sqrt(x+sqrt x))+1/(4 sqrt(x+x sqrt x)))`

És így tovább... Ezt is lehetne még rendezgetni, de felesleges. Illetve remélem észre vetted, hogy az előző deriváltja megjelenik a másodikban is, ezért be is helyettesítettem.

Ha bármi kérdésed van nyugodtan szólj! :)
Módosítva: 3 éve
0