Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges másodfokú
Törölt
kérdése
431
Egy baráti társaság szállást foglalt egy hegyi panzióban. Együttesen 240 euróba került a szállás. Ketten nem tudtak elmenni, így az õ részüket is ki kellett fizetni. Ezért minden résztvevõnek az eredetileg meghatározott összegnél 4 euróval drágább volt a szállásköltség. Hányan vettek részt az összejövetelen, és mennyit kellett a szállásért fizetni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Legyen `x` a baráti társaság teljes létszáma és `y` az eredeti fejenkénti költség. Ekkor
`{(x*y = 240),((x-2)(y+4) = 240):}`
Megint csak tegyük egyenlővé a kettőt és egyszerűsítsünk: (gondolom most már megvan az alapséma..)
`(x-2)(y+4) = xy`
`cancel(xy)+4x-2y-8 = cancel(xy) " /":2`
`2x-y-4 = 0 " /"+y`
`y = 2x-4`
Helyettesítsük be ezt az elsőbe:
`x*(2x-4) = 240 " /":2`
`x^2-2x = 120 " /"-120`
`x^2-2x-120 = 0`
`x_(1,2) = (2+-sqrt(4+4*120))/2 = (2+-sqrt 484)/2 = (2+-22)/2 = 1+-11 = {(x_1 = 12),(cancel(x_2 = -10)):}`
`y = 2*12-4 = 24-4 = 20`
Vagyis `12-2=10`-en vettek részt végül az összejövetelen és `20+4=24` eurót kellett fizetniük fejenként!
`{(x*y = 240),((x-2)(y+4) = 240):}`
Megint csak tegyük egyenlővé a kettőt és egyszerűsítsünk: (gondolom most már megvan az alapséma..)
`(x-2)(y+4) = xy`
`cancel(xy)+4x-2y-8 = cancel(xy) " /":2`
`2x-y-4 = 0 " /"+y`
`y = 2x-4`
Helyettesítsük be ezt az elsőbe:
`x*(2x-4) = 240 " /":2`
`x^2-2x = 120 " /"-120`
`x^2-2x-120 = 0`
`x_(1,2) = (2+-sqrt(4+4*120))/2 = (2+-sqrt 484)/2 = (2+-22)/2 = 1+-11 = {(x_1 = 12),(cancel(x_2 = -10)):}`
`y = 2*12-4 = 24-4 = 20`
Vagyis `12-2=10`-en vettek részt végül az összejövetelen és `20+4=24` eurót kellett fizetniük fejenként!
0
-
Törölt: Köszönöm a válaszod. De sajnos mi még csak a másodfokú egyenleteket tanultuk. Nem lehet megoldani csak másodfokú egyenlettel? 1 éve 0
-
Epyxoid: Sajnos nem. Ez mindenképpen egy egyenletrendszeres feladat két ismeretlennel. 1 éve 0
-
bazsa990608: Ha ezt rendezed és megoldod `240/(x-2)=240/x+4` ugyan azt a másodfokú egyenletet fogod kapni ugyan azzal az eredménnyel. Csak így kicsit macerásabb. 1 éve 1