Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges másodfokú
Törölt
kérdése
193
Kétfajta mandarinból vásároltunk a piacon. Az egyik fajtából 3200 Ft értékben, a másik fajtából 2400 Ft értékben. A második fajtájú 80 Ft-tal olcsóbb kg-onként, így ebbõl 4 kg-mal többet vettünk. Hány kg-ot vásároltunk az egyes fajtákból?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Legyen az egyik fajta mandarinból (a drágább) vásárolt mennyiség kilóban `x` és ugyanennek az ára kilónként `y`. Ekkor
`{(x*y = "3 200"),((x+4)(y-80) = "2 400"):}`
Egyszerűsítsük a másodikat:
`(x+4)(y-80) = "2 400"`
`xy-80x+4y-320 = "2 400" " /"+320`
`xy-80x+4y = "2 720"`
Vonjuk ki az első egyenletből ezt:
`80x-4y = 480 " /":4`
`20x-y = 120 " /"+y-120`
`y = 20x-120`
Ezt helyettesítsük vissza az első egyenletbe:
`x*(20x-120) = "3 200" " /":20`
`x^2-6x = 160 " /"-160`
`x^2-6x-160 = 0`
`x_(1,2) = (6+-sqrt(36+4*160))/2 = (6+-sqrt 676)/2 = (6+-26)/2 = 3+-13 = {(x_1 = 16),(cancel(x_2 = -10)):}`
`y = 20*16-120 = 320-120 = 200`
Tehát kőkemény 16 kilót vettünk az egyik mandarinból, 20-at a másikból, méghozzá úgy, hogy 200 Forintba kerül kilónként az egyik és 120 Forintba a másik!
`{(x*y = "3 200"),((x+4)(y-80) = "2 400"):}`
Egyszerűsítsük a másodikat:
`(x+4)(y-80) = "2 400"`
`xy-80x+4y-320 = "2 400" " /"+320`
`xy-80x+4y = "2 720"`
Vonjuk ki az első egyenletből ezt:
`80x-4y = 480 " /":4`
`20x-y = 120 " /"+y-120`
`y = 20x-120`
Ezt helyettesítsük vissza az első egyenletbe:
`x*(20x-120) = "3 200" " /":20`
`x^2-6x = 160 " /"-160`
`x^2-6x-160 = 0`
`x_(1,2) = (6+-sqrt(36+4*160))/2 = (6+-sqrt 676)/2 = (6+-26)/2 = 3+-13 = {(x_1 = 16),(cancel(x_2 = -10)):}`
`y = 20*16-120 = 320-120 = 200`
Tehát kőkemény 16 kilót vettünk az egyik mandarinból, 20-at a másikból, méghozzá úgy, hogy 200 Forintba kerül kilónként az egyik és 120 Forintba a másik!
Módosítva: 1 éve
0
-
Törölt: Köszönöm a válaszod. De sajnos mi még csak a másodfokú egyenleteket tanultuk. Nem lehet megoldani csak másodfokú egyenlettel? 1 éve 0
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Én is másodfokú egyenletet használtam. Úgy érted, hogy egyenletrendszer nélkül? Nem tudom most hirtelen az mit is jelentene. Ez egy tipikus egyenletrendszeres feladat... Nem hiszem, hogy egyetlen egyenlettel fel lehetne írni, vagy ha igen, akkor az nagyon csúnya lenne.
Módosítva: 1 éve
0
-
Törölt: Igen egyenletrendszer nélkül. Mert sajnos mi olyat még nem tanultunk. 1 éve 0
-
Epyxoid: Én értem, de ez egyértelműen egy egyenletrendszeres feladat... Biztos ez van feladva úgy hogy még nem tanultátok? Ez hót biztos, hogy nem egy egyetlen egyenletes feladat... 1 éve 0
-
bazsa990608: Ha ezt rendezed és megoldod `2.400/(x+4)+80=3.200/x` ugyan azt a másodfokú egyenletet fogod kapni ugyan azzal az eredménnyel. Csak így kicsit macerásabb. 1 éve 1
-
Epyxoid: Faszom, mondasz valamit. 1 éve 0
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Mivel benne van a szövegben, hogy két fajta dolgot vásároltak, vagyis legalább kétféle ismeretlenünk van, ezért a feladatból is adódik, hogy ez egy egyenletrendszeres feladat. Szerintem valami félreértés lehet itt, mert ezt biztosan így kell megoldani. A fejemet teszem rá.
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!