Prímtényezős felbontás

Minden szám felírható prímek szorzataként. Ez a prímtényezős febontás.
Addig kell osztogatni ismert prímekkel, amíg tudod. 2-vel érdemes kezdeni, aztán 3, 5, stb.
1512 = 2·756
Nem pont így szoktuk írni, hanem felírjuk a számot, mellé húzunk egy függőleges vonalat, attól jobbra a prímet, a következő sorba pedig a hányadost:
1512 | 2
756 | 2
378 | 2
189
Ez már nem osztható 2-vel, de 3-mal igen, azzal folytatjuk:
189 | 3
63 | 3
21 | 3
7
Ez pedig prím, kész vagyunk. Ez lett:

`1512 = 2^3·3^3·7`

1656 | 2
828 | 2
414 | 2
207 | 3
69 | 3
23
ez is prím
`1656 = 2^3·3^2·23`

A füzetedben az `(1512)/(1656)=` törtnek nem pontosan tudom, hogy mi a szerepe, tehát mi ott a feladat, lehet hogy az, hogy lehet a közös prímtényezőkkel egyszerűsíteni:
`(1512)/(1656)=(2^3·3^3·7)/(2^3·3^2·23)=(3·7)/(23)`
Közös volt a 2·2·2·3·3, azokkal lehetett egyszerűsíteni.

Kerek zárójeles jelölés: ez legnagyobb közös osztó. (LNKO is szokott lenni a jele). Hát az pont az a szám, amivel az előbb lehetett egyszerűsíteni, vagyis 2³·3²
`(1512; 1656) = 2^3·3^2`

Szögletes zárójeles jelölés: Ez az LKKT, vagyis legkisebb közös többszörös.
Az egy olyan szám, amiben mindkét szám összes prímtényezője szerepel szorzatként. Ha pl. nem lenne benne a 23, akkor nem lenne az 1656 többszöröse. Ha pl. a 3-ból csak 3² lenne benne, akkor pedig nem lenne az 1512 többszöröse, mert abban 3³ van, szóval aban eggyel több 3-as szorzó van.
Vagyis minden prímből kell venni a legnagyobb kitevőjűt:
`[1512; 1656] = 2^3·3^3·7·23`