Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika 9.osztály
nyuszo011
kérdése
339
Az alábbi műveleteket kellene elvégezni. A sárga csíkos könyvben megvan az eredmény, de nekem a levezetés is kellene, hogy megértsem.
Köszönöm
Köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
96.
Pár nevezetes azonosság: (`a` és `b` helyén lehet akármi más (tényleg akármi))
`(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2`
`(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2`
`(a-b)(a+b) = a^2-b^2`
`(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`
a) `2(a-b)^2-(a+b)^2-4(a+b)(a-b) = 2a^2-4ab+2b^2-a^2-2ab-b^2-4a^2+4b^2 = -3a^2-6ab+5b^2`
b) `(4x+13)(x^2+1)-(4x-3)(x+2)^2 ``=`` 4x^3+4x+13x^2+13+(3-4x)(x^2+4x+4) =`
`= cancel(4x^3) cancel(+13x^2)+4x+13 cancel(+3x^2)+12x+12 cancel(-4x^3) cancel(-16x^2)-16 ``=`` 16x+9`
c) `(1-a)(1+a^2)+(1+a)(1+a^2)-2(1+a)(a-1) ``=`` (a^2+1)[(1-a)+(1+a)]-2(a^2-1^2) =`
`= (a^2+1)*2-2*(a^2-1) ``=`` 2*[(a^2+1)-(a^2-1))] ``=`` 2*2 = 4`
d) `(x^2+2)^2-(x-2)(x+2)(x^2+4) = x^4+4x^2+4-(x^2-4)(x^2+4) ``=`` x^4+4x^2+4-(x^4-16) = 4x^2+20`
e) `3(a-2)-2/3(6a+1)(6a-1)+5a^2 = 3a-6-2/3(36a^2-1)+5a^2 ``=`` 3a-6-24a^2+2/3+5a^2 ``=`` -19a^2+3a-16/3`
f) `(a^3-3)^3-(a-2)(a^2+4)(a+2) = a^9-9a^6+27a^3-27-(a^2-4)(a^2+4) =`
`= a^9-9a^6+27a^3-27-(a^4-16) ``=`` a^9-9a^6-a^4+27a^3-11`
Pár nevezetes azonosság: (`a` és `b` helyén lehet akármi más (tényleg akármi))
`(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2`
`(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2`
`(a-b)(a+b) = a^2-b^2`
`(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3`
a) `2(a-b)^2-(a+b)^2-4(a+b)(a-b) = 2a^2-4ab+2b^2-a^2-2ab-b^2-4a^2+4b^2 = -3a^2-6ab+5b^2`
b) `(4x+13)(x^2+1)-(4x-3)(x+2)^2 ``=`` 4x^3+4x+13x^2+13+(3-4x)(x^2+4x+4) =`
`= cancel(4x^3) cancel(+13x^2)+4x+13 cancel(+3x^2)+12x+12 cancel(-4x^3) cancel(-16x^2)-16 ``=`` 16x+9`
c) `(1-a)(1+a^2)+(1+a)(1+a^2)-2(1+a)(a-1) ``=`` (a^2+1)[(1-a)+(1+a)]-2(a^2-1^2) =`
`= (a^2+1)*2-2*(a^2-1) ``=`` 2*[(a^2+1)-(a^2-1))] ``=`` 2*2 = 4`
d) `(x^2+2)^2-(x-2)(x+2)(x^2+4) = x^4+4x^2+4-(x^2-4)(x^2+4) ``=`` x^4+4x^2+4-(x^4-16) = 4x^2+20`
e) `3(a-2)-2/3(6a+1)(6a-1)+5a^2 = 3a-6-2/3(36a^2-1)+5a^2 ``=`` 3a-6-24a^2+2/3+5a^2 ``=`` -19a^2+3a-16/3`
f) `(a^3-3)^3-(a-2)(a^2+4)(a+2) = a^9-9a^6+27a^3-27-(a^2-4)(a^2+4) =`
`= a^9-9a^6+27a^3-27-(a^4-16) ``=`` a^9-9a^6-a^4+27a^3-11`
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!