A jó hír, hogy van rá képlet. A rossz hír, hogy a matek egy másik területéről származik, szóval nincs köze a halmazokhoz. Megpróbálom elmagyarázni az alapját!

A 9 számot tartalmazó részhalmaz az könnyű lesz, mert 10-ből 9 számot választani, ami majd a részhalmazban lesz ugyanaz, mint a 10 elemből 1-et választani, ami majd nem kerül bele a részhalmazba. És hányféleképpen lehet kihagyni 1 elemet egy 10 elemű halmazból? 10-féleképpen, mivel hogy 10 különböző eleme van a halmaznak

A másik kérdésre a válasz az az lesz, hogy egyenlő a kettő, ugyan amiatt, mint amit korábban is párhuzamba hoztunk: 10 elemből 8-at választani, ami majd a részhalmazban lesz egyenértékű azzal, hogy 2 elemet választunk, ami majd nem szerepel a részhalmazban. És ugyanúgy 2 elemű részhalmazhoz 2 elemet választani ugyanolyan, mint 8 elemet választani, ami nem fog belekerülni a részhalmazba, vagyis a kettőből ugyanannyi lesz.

Számszerűen azt úgy kell megközelíteni, hogy pl a 8 elemű részhalmazhoz az első elem helyére 10-féle elem közül válogathatunk, az eredeti halmazunkból. A második helyre pedig már csak a maradék 9 elem közül és így tovább. Ha így kiválasztunk 8 elemet, akkor lesz 8 elemünk, viszont egy halmaznál az elemek sorrendje nem számít, vagyis nem számít, hogy mit választottunk elsőnek, vagy akárhányadiknak, vagyis a kiválasztott 8 elem összes lehetséges sorrendjével le kell osztani a lehetőségeket, hogy a sorrendjük ne számítson. Egy szó mint száz, így néz ki a végeredmény a 8-as részhalmaznál:
`(10*9*8*7*6*5*4*3)/(8*7*6*5*4*3*2*1) = 45`

A 2 elemű részhalmaz esetén pedig:
`(10*9)/(2*1) = 45`

Illetve azért egyenlő a kettő, mert mind a kettőnél ezt csináltuk, csak más sorrendben végeztük el a műveleteket:
`(10!)/(2!*8!)`

Nem tudom, hogy tanultátok-e már a faktoriálisokat, de a lényeg, hogy `n!` az az összes pozitív egész szám szorzata `n`-ig bezáróan. És ha ilyen sorrendben végezzük el előbb az osztást: `((10!)/(2!))/(8!)` akkor azt kapjuk, amit elsőnek számoltunk, ha pedig így végezzük el: `((10!)/(8!))/(2!)` akkor pedig azt kapjuk, amit másodjára számoltunk, vagyis ugyanaz a kettő.