Sziasztok

Jelölje az (a;b;c) számhármas rendre Ádám, Bence és Csaba almáinak aktuális számát, és játsszuk le visszafelé a dolgot. Ugyebár minden osztáskor két ember almáinak száma megduplázódik.

Tudjuk, hogy az utolsó állás (8;8;8). Az utolsó körben Ádám és Bence almáinak száma duplázódott meg, tehát az előző körben mindkettőjüknek 4 volt. Az újabb 4-et Csabától kapták tehát neki 8+4+4=16 volt.

Vagyis az utolsó előtti állás (4;4;16). Ez úgy keletkezett, hogy Bence osztott, tehát most Ádám és Csaba almái duplázódtak meg, vagyis nekik előzőleg 2 és 8 volt. Természetesen az összeg továbbra is 24 kell legyen, tehát Bence almáinak száma 14 volt.

Tehát az első osztás utáni állás (2;14;8). Ez Bence és Csaba almáinak duplázódásával keletkezett, tehát az eredeti állás (13;7;4).

Eszerint a játék így zajlott:
(13;7;4)
(2;14;8)
(4;4;16)
(8;8;8)

--------------------------------------

Egyébként ha jobban szeretsz dolgozni, mint gondolkodni, akkor egyenletekkel is megoldhatod a feladatot. Jelölje a kezdeti állást (a;b;c), és játsszuk végig az osztogatást:
(a ; b ; c)
(a-b-c ; 2b ; 2c)
(2a-2b-2c ; -a+3b-c ; 4c)
(4a-4b-4c ; -2a+6b-2c ; -a-b+7c)

Az utolsó állásról tudjuk, hogy mindhárom érték 8, tehát van egy három egyenletből álló egyenletrendszerünk, aminek a megoldása a=13, b=7, c=4.