Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek feladat
Törölt
kérdése
325
Egy R sugarú gömbbe 8 gömböt írunk, melyek mindegyike érint ezek közül hármat, és érinti az eredeti gömböt is. Határozzuk meg ezen gömbök sugarát, ha középpontjaik egy kocka csúcspontjai.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Hmm, ez valamiért - érdekes módon - nem tűnik olyan nehéznek...
Mivel a belső körök kocka alakzatban vannak a körben, ezért a kocka testátlóinak meghosszabbításában fogják érinteni a külső kört a belső körök. Jelöljük a keresett sugarat `r`-rel. A kocka oldalai `a = 2r` lesznek, illetve a testátló `sqrt(3) a`. Valamint
`{(2R = r+sqrt(3) a+r),(a = 2r):}`
Ami azt jelenti, hogy
`2R = 2r+2 sqrt(3) r`
`2r(1+sqrt 3) = 2R`
`r = R/(1+sqrt 3)`
Mivel a belső körök kocka alakzatban vannak a körben, ezért a kocka testátlóinak meghosszabbításában fogják érinteni a külső kört a belső körök. Jelöljük a keresett sugarat `r`-rel. A kocka oldalai `a = 2r` lesznek, illetve a testátló `sqrt(3) a`. Valamint
`{(2R = r+sqrt(3) a+r),(a = 2r):}`
Ami azt jelenti, hogy
`2R = 2r+2 sqrt(3) r`
`2r(1+sqrt 3) = 2R`
`r = R/(1+sqrt 3)`
0
-
Törölt: `r=(sqrt3-1)/2*R` ennek kell kijönnie valahogyan. 3 éve 1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
EZAZZZZZZ!! Végre jól oldottam meg és tényleg könnyű volt!! 
`r = R/(1+sqrt 3) = R/(sqrt 3+1)*(sqrt 3-1)/(sqrt 3-1) = (R(sqrt 3-1))/(3-1) = (sqrt 3-1)/2*R`
`r = R/(1+sqrt 3) = R/(sqrt 3+1)*(sqrt 3-1)/(sqrt 3-1) = (R(sqrt 3-1))/(3-1) = (sqrt 3-1)/2*R`
0
- Még nem érkezett komment!