Mivel `hat(AOC)` és `hat(BOD)` `OX` és `OY` szögfelezői, amik egy derékszög szárai, vagyis merőlegesek egymásra, vagyis ha az `A, B` és a `C, D` egy-egy pont, akkor `A, B` rajta van az `OX` egyenesen, a `C, D` pedig az `OY` egyenesen, vagyis ekkor `hat(AOC) = hat(BOD) = 90°`, vagyis egymás kiegészítő szögei.

Minden más esetben pedig `A` akkora szögben tér el `OX`-től, mint `B`, ez legyen `hat(AOX)=hat(BOX) = alpha` szög, illetve `C` is akkora szögben tér el `OY`-tól, mint `D`, ami legyen `hat(COY)=hat(DOY) = beta` szög. Tehát
`OA = OX+alpha`
`OB = OX-alpha`
`OC = OY+beta`
`OD = OY-beta`

Ezek az egyes pontok helyzetei az `OX`-hez és az `OY`-hoz képest. Az `OX` és az `OY` egymáshoz képest pedig merőlegesek, vagyis ha bármelyiket 0°-nak veszem, akkor a másik 90°-ra lesz tőle. Mindegy melyik melyik. Én az `OX`-et veszem alapul, ekkor
`OA = alpha`
`OB = -alpha`
`OC = 90+beta`
`OD = 90-beta`

A `hat(AOC)` szöget pedig úgy kapjuk, hogy ha itt pl `OC`-ből kivonjuk az `OA`-t, tehát
`hat(AOC) = OC-OA = 90+beta-alpha`
`hat(BOD) = OD-OB = 90-beta-(-alpha) = 90-beta+alpha`

Ha ezeket összeadjuk, akkor láthatjuk, hogy ezek az eltérések az `OX`-től és az `OY`-tól kiütik egymást, vagyis marad:
`hat(AOC)+hat(BOD) = 90 cancel(+beta) cancel(-alpha)+90 cancel(-beta) cancel(+alpha) = 90+90 = 180°`

Vagyis `hat(AOC)` és `hat(BOD)` tényleg kiegészítő szögek, hiszen az összegük mindig 180°!