Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki elmondaná hogy kell ezt a matek feladatot pontról pontra megoldani?
Kati500x
kérdése
155
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Négyzetre emeljük mindkét oldalt: `[(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2]`
`(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-3))^2=2^2`
`x^2+1+2(sqrt(x^2+1)*sqrt(x^2-3))+x^2-3 = 4`
`2x^2-2+2 sqrt((x^2+1)(x^2-3)) = 4 " /":2`
`x^2-1+sqrt(x^4-3x^2+x^2-3) = 2 " /"-x^2+1`
`sqrt(x^4-2x^2-3) = 3-x^2 " /"\ ()^2`
`x^4-2x^2-3 = (3-x^2)^2`
`x^4-2x^2-3 = 9-6x^2+x^4 " /"-x^4+6x^2+3`
`4x^2 = 12 " /":4`
`x^2 = 3 " /"sqrt`
`x = +-sqrt 3`
De komoly, hogy ugyanaz jött ki neked is mégis
Alapvetően az a módszer itt, hogy addig emelünk négyzetre, amíg van gyökös kifejezés, de úgy, hogy mindig egyszerűsítünk és egy oldalra rendezzük a gyökös kifejezéseket és a másikra, ami nem gyökös. Illetve a négyzetre emelés miatt nem feltétlenül jó az összes megoldás, ezért ellenőrizni kell. De itt jó lesz mindkettő.
`(sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-3))^2=2^2`
`x^2+1+2(sqrt(x^2+1)*sqrt(x^2-3))+x^2-3 = 4`
`2x^2-2+2 sqrt((x^2+1)(x^2-3)) = 4 " /":2`
`x^2-1+sqrt(x^4-3x^2+x^2-3) = 2 " /"-x^2+1`
`sqrt(x^4-2x^2-3) = 3-x^2 " /"\ ()^2`
`x^4-2x^2-3 = (3-x^2)^2`
`x^4-2x^2-3 = 9-6x^2+x^4 " /"-x^4+6x^2+3`
`4x^2 = 12 " /":4`
`x^2 = 3 " /"sqrt`
`x = +-sqrt 3`
De komoly, hogy ugyanaz jött ki neked is mégis
Alapvetően az a módszer itt, hogy addig emelünk négyzetre, amíg van gyökös kifejezés, de úgy, hogy mindig egyszerűsítünk és egy oldalra rendezzük a gyökös kifejezéseket és a másikra, ami nem gyökös. Illetve a négyzetre emelés miatt nem feltétlenül jó az összes megoldás, ezért ellenőrizni kell. De itt jó lesz mindkettő.
0
- Még nem érkezett komment!