Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nem jövök rá hogyan tudnám mrgoldani!
lipkovitsalexandra015
kérdése
620
Valaki segít elkezdeni mert már 3 napja ez a szorgalmi és jó jegyet akarok szerezni ami most jól jönne.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Bármilyen logaritmusra:
`log_a x = 0 " /"a^(())`
`x = a^0 = 1`
`log_a x = 1 " /"a^(())`
`x = a^1 = a`
Vagyis bármilyen alapvető logaritmus fv-re, ahol 0 a fv érték ott a logaritmus argumentumának az értéke 1, és ahol 1 a fv érték ott a logaritmus argumentuma egyenlő a logaritmus alapjával. Illetve 0-ból jön a fv a `-oo`-ből. Viszont a logaritmus fv megjelenhet tükrözve és eltoltan is különböző előjelekkel és argumentumokkal. De mindegyikre, hogy bárhonnan is jön `+-oo`-ből a fv, eggyel odébb kellene 0-nak lennie az értékének, amiből következtethetünk az eltolásra. Azért ezek vannak bejelölve az ábrákon.
Tehát alapból egy logaritmus fv úgy néz ki, hogy 0-tól jön a `-oo`-ből. Vagyis a legelső eggyel el van tolva jobbra. A fv transzformációknál tanultak szerint ez azt jelenti a fv-ben, hogy `x` helyére `(x-a)`-t kell írni, ahol az `a` az eltolás előjeles mértéke. Itt `+1` az eltolás, mert a pozitív `x` tengely irányába van eltolva a fv, vagyis `(x-1)` lesz a logaritmus argumentuma. Illetve láthatjuk, hogy 3-nál 1 a fv érték, ami 2 lenne, ha nem volna eltolva a fv, hiszen 1-nél kéne 0-nak lennie a fv-nek, de 2-nél nulla az eltolás miatt, vagyis az alapunk 2 lesz:
`f(x) = log_2 (x-1)`
A másodiknál kicsit fura a helyzet, mert nem jobbra nő a fv, hanem balra, vagyis mintha tükrözve lenne az egész. Ez az `x` értékekre mit jelent? A jobboldal és a bal oldal fel van cserélve, de milyen `x`-ek vannak jobboldalt és milyenek vannak baloldalt? Pozitívok és negatívok. Vagyis ha `x` helyett `-x` van a logaritmuson belül, akkor azzal megfordul az egész fv. De akkor még a szaggatott vonal az `y` tengelyen lenne, ami még nem jó nekünk. Ez a fv is el van tolva vízszintesen, viszont ez most 3-mal és mivel az `x` negatív, itt fordított irányú lesz az eltolás is, vagyis nem +3, hanem -3 irányú, amiből `-(x-3)=(-x+3)` lesz a logaritmus belsejében. Az alapunk pedig továbbra is 2, mert megint 1 egységre van a zérushelytől az 1 fv értékű `x`, vagyis:
`g(x) = log_2 (-x+3)`
A harmadiknál láthatjuk, hogy itt nem `-oo`-ből jön a fv és balra nő, mint az előbb, hanem `+oo`-ből. Eről megint csak egy negatív előjel tehet, de ezúttal nem a logaritmuson belül, hanem az egész fv lesz negatív, vagyis valami ilyesmi lesz majd a végeredmény: `h(x) = -(log ...)`. Illetve itt ugyanúgy, mint az előbb nem jobbra tart a fv, hanem balra, tehát itt ugyanúgy, mint az előbb, a logaritmuson belül is negatív lesz az `x`. Továbbá a szaggatott vonal nem 0-nál van, hanem 2-nél, vagyis jobbra +2-vel el van tolva a fv, ami a `-x` miatt megfordul. Valamint, itt most a szaggatott vonaltól (x=2) 1 egységre (x=1) nem 0 a fv érték, vagyis nem metszi az `x` tengelyt, hanem itt az értéke 2, ami egy felfelé eltolást jelent. Eddig még ez nem volt. Ez a fv transzformációknál tanultaknál azt jelenti, hogy az egész fv-hez hozzá van adva valamilyen szám, valahogy így: `h(x) = (...)+b`, ahol a `b` a függőleges eltolás előjeles mértéke. Jelen esetben ez `+2`, mert az `y` tengely pozitív irányába történt az eltolás. Illetve megint csak 2-es alapú logaritmusunk van, mert ha visszatoljuk a fv függőlegesen, hogy 1-nél 0 legyen, akkor 0-nál -1 lesz, ami ugyanúgy 1 egységre van attól, ahol alapból 0 a logaritmus, vagyis ugyanarról a logaritmusról van szó, mint eddig. Tehát:
`h(x) = -log_2 (-x+2)+2`
A negyedikhez ezek után pedig már mindent is tudunk úgy gondolom... Ez olyan, mint a legelső, vagyis ez jobbra tart, ahogy kell neki, vagyis ez nem lesz `-x`-es. Viszont nem nő, hanem csökken a fv, úgyhogy kívül lesz egy mínusz jel. Ez most nem pozitív irányba van vízszintesen eltolva, hanem negatív irányba 2-vel, úgyhogy most először `(x-(-2))=(x+2)` pozitív előjelű lesz `x` után a szám. Utána a szaggatott vonaltól 1 egységre kéne 0-nak lennie a fv-nek, de -3, vagyis -3-mal van eltolva függőlegesen, vagyis -3-at kell majd hozzáadni a logaritmus után. Illetve, noha nem jelölik, de szerintem -4-nél metszi az `y` tengelyt, vagyis ha visszacsinálunk minden transzformációt, az azt jelenti, hogy itt is 2-nél 1 a fv érték, vagyis 2-es alapú a logaritmusunk. Vagyis
`i(x) = -log_2 (x+2)-3`
`log_a x = 0 " /"a^(())`
`x = a^0 = 1`
`log_a x = 1 " /"a^(())`
`x = a^1 = a`
Vagyis bármilyen alapvető logaritmus fv-re, ahol 0 a fv érték ott a logaritmus argumentumának az értéke 1, és ahol 1 a fv érték ott a logaritmus argumentuma egyenlő a logaritmus alapjával. Illetve 0-ból jön a fv a `-oo`-ből. Viszont a logaritmus fv megjelenhet tükrözve és eltoltan is különböző előjelekkel és argumentumokkal. De mindegyikre, hogy bárhonnan is jön `+-oo`-ből a fv, eggyel odébb kellene 0-nak lennie az értékének, amiből következtethetünk az eltolásra. Azért ezek vannak bejelölve az ábrákon.
Tehát alapból egy logaritmus fv úgy néz ki, hogy 0-tól jön a `-oo`-ből. Vagyis a legelső eggyel el van tolva jobbra. A fv transzformációknál tanultak szerint ez azt jelenti a fv-ben, hogy `x` helyére `(x-a)`-t kell írni, ahol az `a` az eltolás előjeles mértéke. Itt `+1` az eltolás, mert a pozitív `x` tengely irányába van eltolva a fv, vagyis `(x-1)` lesz a logaritmus argumentuma. Illetve láthatjuk, hogy 3-nál 1 a fv érték, ami 2 lenne, ha nem volna eltolva a fv, hiszen 1-nél kéne 0-nak lennie a fv-nek, de 2-nél nulla az eltolás miatt, vagyis az alapunk 2 lesz:
`f(x) = log_2 (x-1)`
A másodiknál kicsit fura a helyzet, mert nem jobbra nő a fv, hanem balra, vagyis mintha tükrözve lenne az egész. Ez az `x` értékekre mit jelent? A jobboldal és a bal oldal fel van cserélve, de milyen `x`-ek vannak jobboldalt és milyenek vannak baloldalt? Pozitívok és negatívok. Vagyis ha `x` helyett `-x` van a logaritmuson belül, akkor azzal megfordul az egész fv. De akkor még a szaggatott vonal az `y` tengelyen lenne, ami még nem jó nekünk. Ez a fv is el van tolva vízszintesen, viszont ez most 3-mal és mivel az `x` negatív, itt fordított irányú lesz az eltolás is, vagyis nem +3, hanem -3 irányú, amiből `-(x-3)=(-x+3)` lesz a logaritmus belsejében. Az alapunk pedig továbbra is 2, mert megint 1 egységre van a zérushelytől az 1 fv értékű `x`, vagyis:
`g(x) = log_2 (-x+3)`
A harmadiknál láthatjuk, hogy itt nem `-oo`-ből jön a fv és balra nő, mint az előbb, hanem `+oo`-ből. Eről megint csak egy negatív előjel tehet, de ezúttal nem a logaritmuson belül, hanem az egész fv lesz negatív, vagyis valami ilyesmi lesz majd a végeredmény: `h(x) = -(log ...)`. Illetve itt ugyanúgy, mint az előbb nem jobbra tart a fv, hanem balra, tehát itt ugyanúgy, mint az előbb, a logaritmuson belül is negatív lesz az `x`. Továbbá a szaggatott vonal nem 0-nál van, hanem 2-nél, vagyis jobbra +2-vel el van tolva a fv, ami a `-x` miatt megfordul. Valamint, itt most a szaggatott vonaltól (x=2) 1 egységre (x=1) nem 0 a fv érték, vagyis nem metszi az `x` tengelyt, hanem itt az értéke 2, ami egy felfelé eltolást jelent. Eddig még ez nem volt. Ez a fv transzformációknál tanultaknál azt jelenti, hogy az egész fv-hez hozzá van adva valamilyen szám, valahogy így: `h(x) = (...)+b`, ahol a `b` a függőleges eltolás előjeles mértéke. Jelen esetben ez `+2`, mert az `y` tengely pozitív irányába történt az eltolás. Illetve megint csak 2-es alapú logaritmusunk van, mert ha visszatoljuk a fv függőlegesen, hogy 1-nél 0 legyen, akkor 0-nál -1 lesz, ami ugyanúgy 1 egységre van attól, ahol alapból 0 a logaritmus, vagyis ugyanarról a logaritmusról van szó, mint eddig. Tehát:
`h(x) = -log_2 (-x+2)+2`
A negyedikhez ezek után pedig már mindent is tudunk úgy gondolom... Ez olyan, mint a legelső, vagyis ez jobbra tart, ahogy kell neki, vagyis ez nem lesz `-x`-es. Viszont nem nő, hanem csökken a fv, úgyhogy kívül lesz egy mínusz jel. Ez most nem pozitív irányba van vízszintesen eltolva, hanem negatív irányba 2-vel, úgyhogy most először `(x-(-2))=(x+2)` pozitív előjelű lesz `x` után a szám. Utána a szaggatott vonaltól 1 egységre kéne 0-nak lennie a fv-nek, de -3, vagyis -3-mal van eltolva függőlegesen, vagyis -3-at kell majd hozzáadni a logaritmus után. Illetve, noha nem jelölik, de szerintem -4-nél metszi az `y` tengelyt, vagyis ha visszacsinálunk minden transzformációt, az azt jelenti, hogy itt is 2-nél 1 a fv érték, vagyis 2-es alapú a logaritmusunk. Vagyis
`i(x) = -log_2 (x+2)-3`
1
- Még nem érkezett komment!