14.1
`a = "8 cm, " c = "13 cm, " beta = 36°24' = "36,4°"`

Koszinusztétel:
`b = sqrt(8^2+13^2-2*8*13 cos "36,4") ~~ "8,098 cm"`

Szinusztétel:
`sin alpha/sin beta = a/b => alpha = sin^"-1"((a sin beta)/b) ~~ "35,889°"`

`gamma = 180-alpha-beta = "107,711°"`

14.2
`c = "34 cm, " alpha = 42°42' = "42,7°, " beta = 56°12' = "56,2°"`
A súlyvonal felezi az adott oldalt, vagyis itt a `c`-t. Ki kell számolni a háromszög még egy oldalát és abból kiszámolható a súlyvonal, ami legyen `s`, ahhoz viszont kell a harmadik szög:
`gamma = 180-alpha-beta = "81,1°"\ (= 81°6')`

Szinusztétel:
`a/c = sin alpha/sin gamma => a = (34 sin "42,7°")/sin "81,1°" ~~ "23,338 cm"`

Koszinusztétel a háromszög felére:
`s = sqrt(a^2+(c/2)^2-2a*c/2*cos beta) = ~~ "19,806 cm"`

15.1
`b = "8 cm, " c = "11 cm, " alpha = 35°`
Koszinusztétel:
`a = sqrt(8^2+11^2-2*8*11 cos 35°) ~~ "6,390 cm"`

`K = a+b+c ~~ "25,390 cm"`

`T = (bc sin alpha)/2 = (8*11 sin 35°)/2 ~~ "25,237 cm"^2`

15.4
`a = "13 cm, " c = "8 cm, " b = "6 cm, " alpha_1 = 60°`
Ha behúzzuk a trapéz magasságát a kisalap végeihez, akkor a trapézt két derékszögű háromszögre és egy téglalapra osztjuk. Nekünk ebből az egyik derékszögű háromszög egyik szöge van meg (`alpha_1`) és az átfogója (`b`). Ezek segítségével ki tudjuk számolni a háromszög két befogóját, amiből az egyik a trapéz magassága - legyen a jele `m` -, a másik pedig a trapéz két alapjának különbségének ez oldali része lesz - legyen `x`. (A trapéz másik másik száráról még nem tudunk semmit.)
`sin alpha_1 = m/b => m = b*sin alpha_1 = 6 sin 60° = 3 sqrt 3\ "cm" ~~ "5,196 cm"`

`cos alpha_1 = x/b => x = b*cos alpha_1 = 6 cos 60° = "3 cm"`

A kisalapnál a trapéz mind a két oldalon "túllóg" a nagyalap. A trapéz egyik oldalán ezt a különbséget `x`-zel jelöltem, a másik oldali pedig legyen `y`, hiszen nem tudjuk, hogy szimmetrikus-e a trapézunk. Ez azt jelenti, hogy:
`a-c = x+y`

Ebből már ismerünk hármat, már csak az `y` nem ismert:
`13-8 = 3+y`
`5 = 3+y`
`y = 2`

Vagyis a trapéz másik végén a trapéz magasságával alkotott derékszögű háromszög egyik oldala `y`, amit most számoltunk ki, a másik pedig ugyanúgy a trapéz magassága. Mivel derékszögű, ezért egyből kiszámolhatjuk a trapéz utolsó oldalát, azaz a másik szárát - ami legyen `d` -, a Pitagorasszal:
`d = sqrt(y^2+m^2) = sqrt(2^2+(3 sqrt 3)^2) = sqrt 31\ "cm" ~~ "5,568 cm"`

`K = a+b+c+d = 13+6+8+sqrt 31 = 27+sqrt 31\ "cm" ~~ "32,568 cm"`

`T = ((a+c)*m)/2 = ((13+8)*3 sqrt 3)/2 = (63 sqrt 3)/2\ "cm"^2 ~~ "54,560 cm"^2`