Oké, tehát a rengeteg körítés mögött egy számtani sor van. Egy ilyen piramis alakba rendezünk dolgokat úgy, hogy minden sorban mindig eggyel több elem van, legfelül pedig 1. Tehát a sorokban lévő elemek száma így nézne ki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.... értelemszerűen. Itt kb annyi a csel, mint amit most csináltam, hogy a tetejéből indulok ki, mert azt tudjuk, hogy legfelülre 1-nek kell kerülnie, vagyis ez jobb kiinduló alap, mintha a másik végéről haladnánk. Tehát:
`a_1 = 1", " d = 1`

Illetve ki tudjuk számolni, hogy összesen mennyi konzerv van. 1 ládába 24 van és 5 ládánk van, vagyis
`5*24 = 120`
darab konzervünk van.

Ez mi lesz a sorozatunk szempontjából? A sorozat első `n` tagjának az összege, hiszen ha ilyen háromszög formába rendezzük őket, ahol mindegyik sorban mindig egyel több konzerv van, akkor ha `n` sora van ennek a háromszögnek úgy, hogy felhasználtuk mindegyik konzervet, akkor ennek a sorozatnak az első `n` tag összege az a felhasznált konzerv mennyiség, vagyis
`S_n = 120`

Az az első kérdés, hogy létezhet-e, hogy ilyen elrendezéssel, valahány sornyi konzervek összege pont 120 úgy, hogy teljes a háromszög. Ezt úgy tudjuk kideríteni, hogy behelyettesítünk a jóöreg képletünkbe és ha `n`-re egész jön ki, akkor van ilyen elrendezés:
`a_n = a_1+(n-1)*d`
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2 = ([2a_1+(n-1)*d]*n)/2`

`120 = ([2*1+(n-1)*1]*n)/2`

`120 = ((2+n-1)*n)/2`

`120 = (n^2+n)/2 " /"*2`

`n^2+n = 240 " /"-240`

`n^2+n-240 = 0`

`n_(1,2) = (-1+-sqrt(1^2+4*240))/2 = (-1+- sqrt 961)/2 = (-1+-31)/2 = {(n_1 = 15),(cancel(n_2 = -16)):}`

Vagyis el lehet rendezni úgy a konzerveket, hogy a legfelső sorba 1-et tesz, méghozzá úgy, hogy 15 sora lesz ennek a piramisnak!

A legalsó sorba annyi konzerv kerül, amennyi az értéke a sorozat 15-ik tagjának:
`a_15 = a_1+14d = 1+14*1 = 15`

Azaz 15 elem kerül a legalsó sorba! (Mivel mindegyik sorban eggyel több van és a sorokat egytől számozzuk, így pont annyi elem van egy sorban, ahányadik a sor.)

Ha egy konzerz 12 cm magas és 15 sornyi magas a piramisunk, akkor:
`15*12 = "180 cm"` magas lesz a gúla!

Azzal, hogy 3 méter magas legyen, ami 30 deciméter, ami 300 centiméter és 1 konzerv sor 12 centi magas, azzal árnyaltan azt kérdezik, hogy
`300/12 = 100/4 = 25` sornyi gúla hány konzervből állna.

Vagyis továbbra is `a_1 = 1", " d = 1` illetve most `n = 25` és `S_25` a kérdés:
`S_25 = ([2*1+24*1]*25)/2 = (26*25)/2 = 13*25 = 325`

Azaz 325 darab konzerv kellene ahhoz, hogy 3 méter magas legyen a gúla!

Mivel 1 ládában 24 konzerv van, ezért
`325/24 = 13+13/24`

13 láda és egy fél láda +1 konzerv kéne ehhez, de mivel csak egész ládával lehet rendelni, ezért 14 ládányit kéne rendelnie ahhoz, hogy ezt meg tudja építeni és ekkor maradna még neki 11 konzerve.

Remélem tudtam segíteni a megértésében. Nyugodtan kérdezz, ha bármi kérdésed van!