Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Halmazok
Zsolaka
kérdése
298
Ebben a feladatban kérek segítséget.
Osztálytársak beszélgetnek:
a. Az osztályunkból mindenki rendszeresen jár valamilyen edzésre.
b. Hárman vannak, akik mindhárom edzésre járnak.
c. Az osztálynak pontosan a fele kerékpározik.
d. A kerékpározóknak pontosan a fele csak kerékpározik.
e. Azok, közül, akik kerékpároznak 5-en kétféle edzésre járnak.
f. A teniszezők közül ketten vannak, akik kerékpároznak is, de nem úsznak.
g. Akik kétféle edzésre járnak, azok pontosan annyian vannak, mint ahányan a csak kerékpározók.
h. Akik csak úsznak, azok eggyel többen vannak, mint akik csak teniszeznek.
Hányan vannak az osztályban, és hányan kerékpároznak, hányan úsznak, és hányan teniszeznek?
Osztálytársak beszélgetnek:
a. Az osztályunkból mindenki rendszeresen jár valamilyen edzésre.
b. Hárman vannak, akik mindhárom edzésre járnak.
c. Az osztálynak pontosan a fele kerékpározik.
d. A kerékpározóknak pontosan a fele csak kerékpározik.
e. Azok, közül, akik kerékpároznak 5-en kétféle edzésre járnak.
f. A teniszezők közül ketten vannak, akik kerékpároznak is, de nem úsznak.
g. Akik kétféle edzésre járnak, azok pontosan annyian vannak, mint ahányan a csak kerékpározók.
h. Akik csak úsznak, azok eggyel többen vannak, mint akik csak teniszeznek.
Hányan vannak az osztályban, és hányan kerékpároznak, hányan úsznak, és hányan teniszeznek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Legyen a kerékpározók halmaza `A`, az úszóké `B` és a teniszezőké `C`. Illetve bevezetnék változókat az ábra szerint. Mindegyik ilyen változó az adott tartomány elemszámát jelöli.
b. `z = 3`
c. `a+w+y+z = (a+b+c+w+x+y+z)/2 => a+w+y+z = b+c+x`
d. `a = (a+w+y+z)/2 => a = w+y+z`
e. `w+y = 5`
f. `y = 2`
g. `w+x+y = a`
h. `b = c+1`
Először is az e.-ből és az f.-ből tudjuk, hogy
e. `w+2 = 5`
`w = 3`
Illetve a b.-t, az e.-t, az f.-et és a h.-t írjuk be a maradék egyenletbe:
c. `a+5+3 = c+1+c+x " /"-1`
`a+7 = 2c+x`
d. `a = 5+3 = 8`
g. `x+5 = a`
A d.-t beírva a g.-be tudjuk, hogy
g. `x+5 = 8`
`x = 3`
Visszahelyettesítve a c.-be:
c. `8+7 = 2c+3 " /"-3`
`2c = 12 " /":2`
`c = 6`
Végül ezt beírva a h.-ba:
h. `b = 6+1 = 7`
Tehát:
`a=8", "b=7", "c=6", "w=3", "x=3", "y=2", "z=3`
Vagyis
`8+7+6+3+3+2+3 = 32`-en vannak az osztályban
`a+w+y+z=8+3+2+3 = 16`-an kerékpároznak
`b+w+x+z=7+3+3+3 = 16`-an úsznak és
`c+x+y+z=6+3+2+3 = 14`-en teniszeznek.
b. `z = 3`
c. `a+w+y+z = (a+b+c+w+x+y+z)/2 => a+w+y+z = b+c+x`
d. `a = (a+w+y+z)/2 => a = w+y+z`
e. `w+y = 5`
f. `y = 2`
g. `w+x+y = a`
h. `b = c+1`
Először is az e.-ből és az f.-ből tudjuk, hogy
e. `w+2 = 5`
`w = 3`
Illetve a b.-t, az e.-t, az f.-et és a h.-t írjuk be a maradék egyenletbe:
c. `a+5+3 = c+1+c+x " /"-1`
`a+7 = 2c+x`
d. `a = 5+3 = 8`
g. `x+5 = a`
A d.-t beírva a g.-be tudjuk, hogy
g. `x+5 = 8`
`x = 3`
Visszahelyettesítve a c.-be:
c. `8+7 = 2c+3 " /"-3`
`2c = 12 " /":2`
`c = 6`
Végül ezt beírva a h.-ba:
h. `b = 6+1 = 7`
Tehát:
`a=8", "b=7", "c=6", "w=3", "x=3", "y=2", "z=3`
Vagyis
`8+7+6+3+3+2+3 = 32`-en vannak az osztályban
`a+w+y+z=8+3+2+3 = 16`-an kerékpároznak
`b+w+x+z=7+3+3+3 = 16`-an úsznak és
`c+x+y+z=6+3+2+3 = 14`-en teniszeznek.
0
- Még nem érkezett komment!