Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
lengyeldorka16
kérdése
348
39. feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`a_3-a_2 = 3`
Mivel `a_n = a_1*q^(n-1)`:
`a_1*q^2-a_1*q = 3`
`a_1(q^2-q) = 3`
`a_1 = 3/(q^2-q)" "(q^2-q ne 0 => q ne 0,1)`
`a_3-a_1 = -3`
`a_1*q^2-a_1 = -3`
`a_1(q^2-1) = -3`
`a_1 = -3/(q^2-1)" "(q^2-1 ne 0 => q ne +-1)`
`3/(q^2-q) = -3/(q^2-1)`
`3q^2-3 = 3q-3q^2 " /":3`
`2q^2-q-1 = 0`
`q_(1,2) = (1+-sqrt(1+4*2))/4 = (1+-3)/4 = {(cancel(q_1 = 1)),(q_2 = -1/2):}`
`a_1 = 3/(q^2-q) = 3/((-1/2)^2-(-1/2)) = 3/(1/4+1/2) = 4`
Tehát:
`q = -1/2`
`a_1 = 4`
`a_2 = 4*(-1/2) = -2`
`a_3 = -2*(-1/2) = 1`
Mivel `a_n = a_1*q^(n-1)`:
`a_1*q^2-a_1*q = 3`
`a_1(q^2-q) = 3`
`a_1 = 3/(q^2-q)" "(q^2-q ne 0 => q ne 0,1)`
`a_3-a_1 = -3`
`a_1*q^2-a_1 = -3`
`a_1(q^2-1) = -3`
`a_1 = -3/(q^2-1)" "(q^2-1 ne 0 => q ne +-1)`
`3/(q^2-q) = -3/(q^2-1)`
`3q^2-3 = 3q-3q^2 " /":3`
`2q^2-q-1 = 0`
`q_(1,2) = (1+-sqrt(1+4*2))/4 = (1+-3)/4 = {(cancel(q_1 = 1)),(q_2 = -1/2):}`
`a_1 = 3/(q^2-q) = 3/((-1/2)^2-(-1/2)) = 3/(1/4+1/2) = 4`
Tehát:
`q = -1/2`
`a_1 = 4`
`a_2 = 4*(-1/2) = -2`
`a_3 = -2*(-1/2) = 1`
0
- Még nem érkezett komment!