A két, hárommal nem osztható páratlan szám négyzetének különbsége felírható:

`x^2-y^2=(x+y)(x-y)`

A két páratlan szám összege és különbsége is osztható kettővel, a kettő közül az egyik osztható néggyel.

Továbbá az összeg vagy a különbség osztható hárommal (valamelyik). Ezt a következőképpen érthetjük meg:

- Az egyik szám esetén hárommal osztva a maradék 1, a másiknál is: A különbség osztható hárommal.

- Mindkettőnél hárommal osztva a maradék 2, akkor szintén ez a helyzet.

- Ha az egyik szám hárommal osztva kettőt ad maradékul, a másik egyet, akkor a különbség ugyan nem, de az összeg osztható hárommal.

Ha az egyik tényező osztható kettővel, a másik néggyel és hárommal is, akkor a szorzatuk osztható `2*4*3` = 24-gyel.

Ha az egyik tényező osztható kettővel és hárommal, a másik tényező osztható néggyel, akkor a szorzatuk osztható `2*3*4` = 24-gyel

A fordítottját felírva is ugyanez lesz.

A négyzetek különbsége tehát mindig osztható lesz 24-gyel.