Másodfokú függvény probléma

Nem látszik a változó a koncentráció függvényében. Nincs benne egyetlen egy darab `t` betű sem.

Ha tippelnem kéne, akkor így néz ki a függvény:
`f(t) = "0,091"t-"0,00045"/2 t^2`

Így egy szép kis növekvő, majd csökkenő függvényt kapunk. (persze erre nem kell tudnotok rájönni. Ha annyit láttok a feladatból, ami a csatolt képen van, akkor lehet szólni a tanárnak, hogy hibás a feladat...)

a) Ahol maximális a koncentráció ott pont 0 a derivált, mert ott fordul át növekvőből csökkenőbe a függvény. Vagyis:
`f'(t) = "0,091"-"0,00045"t`

`"0,091"-"0,00045"t = 0 " /"+"0,00045"t`

`"0,00045"t = "0,091" " /":"0,00045"`

`t = "0,091"/"0,00045" = "1 820"/9\ "perc" = "202,"dot(2)\ "perc" = 91/27\ "óra" = "3,"dot(3)7dot(0)\ "óra"`

b) Ehhez pedig az előbb kiszámolt időt kell visszahelyettesítenünk és a függvény érték fogja adni a maximális koncentrációt, mert a függvény az a koncentráció függvénye.
`f("1 820"/9) = "0,091"*"1 820"/9-"0,00045"/2*("1 820"/9)^2 = "8 281"/900 = "9,20"dot(1)\ "mg"/"L"`

c) Ehhez pedig az eredeti függvényt kell 0-val egyenlővé tenni. Az egyik megoldás a 0 lesz, hiszen 0-ról indulunk, de minket nem ez érdekel, hanem amikor ismét nulla lesz a függvény:
`"0,091"t-"0,00045"/2 t^2 = 0`

`t("0,091"-"0,00045"/2 t) = 0`
(egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tagja 0)

`"I."`
`t_1 = 0` (ez az, ami nem érdekel minket)

`"II."`
`"0,091"-"0,00045"/2 t = 0 " /"+"0,00045"/2 t`

`"0,00045"/2 t = "0,091" " /"*2/"0,00045"`

`t = (2*"0,091")/"0,00045" = "3 640"/9\ "perc" = "404,"dot(4)\ "perc" = 182/27\ "óra" = "6,"dot(7)4dot(0)\ "óra"`
(ami láthatjuk, hogy pont az a)-ban számolt érték kétszerese, mivel hogy szimmetrikus a függvény)