Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
savolydorina
kérdése
1510
Egy szabályos játékkocka két oldalára 0-át, két oldalára 2-est, két oldalára 4- est írunk. A dobókockát ötször egymás után feldobjuk, és a dobások eredményét rendre feljegyezzük.
a) Hányféle számötöst jegyezhetünk fel?
b) Hányféle számötös esetében lehet a dobott számok összege 10?
a) Hányféle számötöst jegyezhetünk fel?
b) Hányféle számötös esetében lehet a dobott számok összege 10?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
a)
Mivel számötös a kérdés, így mindegyik helyre akármelyik szám kerülhet. Ami azt jelenti, hogy a számötös első helyére 3-féle szám kerülhet (0, 2, 4) és a többi helyre is, ami összesen:
`3*3*3*3*3 = 3^5 = 243`
b)
Itt sajnos sorra kell venni a lehetőségeket, amik összege 10-et ad. Szerencsére nem lesz sok ilyen:
`"0 db 4-es:"\ 22222 -> "1 eset"`
`"1 db 4-es:"\ 42220 ->` Összesen `5!` sorrendje van 5 számnak. De mivel 3 szám ugyanaz (222), ezért ezeknek a sorrendjével le kell osztani, vagyis: `(5!)/(3!)="20 eset"`
`"2 db 4-es:"\ 44200 -> (5!)/(2!*2!)="30 eset"`
Vagyis összesen `1+20+30=51`-féleképpen kaphatjuk összegként a 10-et!
Mivel számötös a kérdés, így mindegyik helyre akármelyik szám kerülhet. Ami azt jelenti, hogy a számötös első helyére 3-féle szám kerülhet (0, 2, 4) és a többi helyre is, ami összesen:
`3*3*3*3*3 = 3^5 = 243`
b)
Itt sajnos sorra kell venni a lehetőségeket, amik összege 10-et ad. Szerencsére nem lesz sok ilyen:
`"0 db 4-es:"\ 22222 -> "1 eset"`
`"1 db 4-es:"\ 42220 ->` Összesen `5!` sorrendje van 5 számnak. De mivel 3 szám ugyanaz (222), ezért ezeknek a sorrendjével le kell osztani, vagyis: `(5!)/(3!)="20 eset"`
`"2 db 4-es:"\ 44200 -> (5!)/(2!*2!)="30 eset"`
Vagyis összesen `1+20+30=51`-féleképpen kaphatjuk összegként a 10-et!
0
- Még nem érkezett komment!