Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek - köszi a segítséget!
Törölt
kérdése
1678
Egy szabályos hatoldalú gúla alapéle 12 cm, oldaléle 13 cm hosszú.
a) Számítsd ki a gúla magasságát és térfogatát!
b) Számítsd ki a gúla oldalélének és alaplapjának a szögét!
c) Számítsd ki a gúla oldallapjának és alaplapjának a szögét!
d) Számítsd ki a gúla felszínét!
a) Számítsd ki a gúla magasságát és térfogatát!
b) Számítsd ki a gúla oldalélének és alaplapjának a szögét!
c) Számítsd ki a gúla oldallapjának és alaplapjának a szögét!
d) Számítsd ki a gúla felszínét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, gúla
Matematika, gúla
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`a = "12 cm, " b = "13 cm"`
a)
Az alap 6 db egyenlő oldalú háromszögből áll. Ezek magassága és az alap területe:
`m_a = sqrt(3)/2 a = 6 sqrt 3\ "cm"`
`T_a = 6*sqrt(3)/4 a^2 = 216 sqrt 3\ "cm"^2`
Az oldalél a test magasságával - `h` - és az alap hosszabbik átlójának felével (`a`) alkot derékszögű háromszöget:
`h = sqrt(b^2-a^2) = sqrt(169-144) = sqrt 25 = 5\ "cm"`
A térfogat: `V = (T_a*h)/3 = (216 sqrt 3*5)/3 = 360 sqrt 3\ "cm"^3`
b)
Ugyanabban a háromszögben, amiből a testmagasságot számoltuk:
`sin alpha = h/b => alpha = sin^"-1"(5/13) ~~ "22,620°"`
c)
Itt az oldallap magassága mentén kell néznünk a keresztmetszetet. Ekkor a testmagasság, az alaplap egyenlő oldalú háromszögeinek magassága és az oldallap magassága lesz egy síkban:
`"tg"\ beta = h/m_a => beta = "tg"^"-1"(5/(6 sqrt 3)) ~~ "25,693°"`
d)
Az előbb még éppen hogy meg lehetett úszni enélkül, de ide már kellene az oldallapok magassága. Ez ugyanabból a háromszögből ered, mint ahonnan a `beta`-t számoltuk az előbb:
`m_o = sqrt(h^2+m_a^2) = sqrt(25+108) = sqrt 133\ "cm"`
Tehát a felszín:
`F = T_a+P = 216 sqrt 3+6*(a*m_o)/2 = 216 sqrt 3+3*12*sqrt 133 = 216 sqrt 3+36*sqrt 133\ "cm"^2`
a)
Az alap 6 db egyenlő oldalú háromszögből áll. Ezek magassága és az alap területe:
`m_a = sqrt(3)/2 a = 6 sqrt 3\ "cm"`
`T_a = 6*sqrt(3)/4 a^2 = 216 sqrt 3\ "cm"^2`
Az oldalél a test magasságával - `h` - és az alap hosszabbik átlójának felével (`a`) alkot derékszögű háromszöget:
`h = sqrt(b^2-a^2) = sqrt(169-144) = sqrt 25 = 5\ "cm"`
A térfogat: `V = (T_a*h)/3 = (216 sqrt 3*5)/3 = 360 sqrt 3\ "cm"^3`
b)
Ugyanabban a háromszögben, amiből a testmagasságot számoltuk:
`sin alpha = h/b => alpha = sin^"-1"(5/13) ~~ "22,620°"`
c)
Itt az oldallap magassága mentén kell néznünk a keresztmetszetet. Ekkor a testmagasság, az alaplap egyenlő oldalú háromszögeinek magassága és az oldallap magassága lesz egy síkban:
`"tg"\ beta = h/m_a => beta = "tg"^"-1"(5/(6 sqrt 3)) ~~ "25,693°"`
d)
Az előbb még éppen hogy meg lehetett úszni enélkül, de ide már kellene az oldallapok magassága. Ez ugyanabból a háromszögből ered, mint ahonnan a `beta`-t számoltuk az előbb:
`m_o = sqrt(h^2+m_a^2) = sqrt(25+108) = sqrt 133\ "cm"`
Tehát a felszín:
`F = T_a+P = 216 sqrt 3+6*(a*m_o)/2 = 216 sqrt 3+3*12*sqrt 133 = 216 sqrt 3+36*sqrt 133\ "cm"^2`
1
- Még nem érkezett komment!