Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valaki segítene?
petra17
kérdése
303
Három könyvért összesen 16 625 Forintot fizettünk. Tudjuk, hogy a könyvek ára mértani sorozatot alkot. A két legdrágább könyv összesen 13 125 Forintba került. Mennyibe kerültek a könyvek külön-külön? Válaszát számítással indokolja!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Ha a könyvek ára mértani sorozatot alkotnak az azt jelenti, hogy az egymást követő tagok hányadosa állandó, vagyis mindig úgy kapjuk a következőt, hogy az előzőt megszorozzuk ugyanazzal a számmal, vagyis
`a_1", "a_2=a_1*q", "a_3=a_1*q^2", " q gt 0` (mert növekvő sorrendet keresünk)
Viszont ha nem a legelsővel fejezzük ki a többit, hanem a középsővel, ami legyen mondjuk `x`, akkor így néz ki az egész:
`x/q", "x", "x*q`
Ezt a trükköt mindig tudjuk alkalmazni ahhoz, hogy leegyszerűsítsük az ismeretleneinket, hogy ha ilyen szimmetrikusak az ismeretleneink. Tehát, amit tudunk az az, hogy:
`{(x/q+x+x*q = "16 625"),(x+x*q = "13 125"):}`
Ha kivonjuk az elsőből a másodikat:
`x/q = "16 625"-"13 125"`
`x/q = "3 500"` (vagyis a legolcsóbb könyvünk ára meg is van egyből!)
`x = "3 500"q`
Ezt visszahelyettesíthetjük mondjuk a második egyenletbe, mert az rövidebb:
`"3 500"q+("3 500"q)*q = "13 125" " /":875`
`4q+4q^2 = 15 " /"-15`
`4q^2+4q-15 = 0`
`q_(1,2) = (-4+-sqrt(16+4*4*15))/8 = (-4+-16)/8 = {(q_1 = (16-4)/8 = 3/2),(cancel(q_2 = (-4-16)/8 = -5/2)):}`
Vagyis a 3 könyv értéke:
`x/q = "3 500 Ft"`
`x = "3 500"*3/2 = "5 250 Ft"`
`x*q = "5 250"*3/2 = "7 875 Ft"`
`a_1", "a_2=a_1*q", "a_3=a_1*q^2", " q gt 0` (mert növekvő sorrendet keresünk)
Viszont ha nem a legelsővel fejezzük ki a többit, hanem a középsővel, ami legyen mondjuk `x`, akkor így néz ki az egész:
`x/q", "x", "x*q`
Ezt a trükköt mindig tudjuk alkalmazni ahhoz, hogy leegyszerűsítsük az ismeretleneinket, hogy ha ilyen szimmetrikusak az ismeretleneink. Tehát, amit tudunk az az, hogy:
`{(x/q+x+x*q = "16 625"),(x+x*q = "13 125"):}`
Ha kivonjuk az elsőből a másodikat:
`x/q = "16 625"-"13 125"`
`x/q = "3 500"` (vagyis a legolcsóbb könyvünk ára meg is van egyből!)
`x = "3 500"q`
Ezt visszahelyettesíthetjük mondjuk a második egyenletbe, mert az rövidebb:
`"3 500"q+("3 500"q)*q = "13 125" " /":875`
`4q+4q^2 = 15 " /"-15`
`4q^2+4q-15 = 0`
`q_(1,2) = (-4+-sqrt(16+4*4*15))/8 = (-4+-16)/8 = {(q_1 = (16-4)/8 = 3/2),(cancel(q_2 = (-4-16)/8 = -5/2)):}`
Vagyis a 3 könyv értéke:
`x/q = "3 500 Ft"`
`x = "3 500"*3/2 = "5 250 Ft"`
`x*q = "5 250"*3/2 = "7 875 Ft"`
0
- Még nem érkezett komment!