Ha a könyvek ára mértani sorozatot alkotnak az azt jelenti, hogy az egymást követő tagok hányadosa állandó, vagyis mindig úgy kapjuk a következőt, hogy az előzőt megszorozzuk ugyanazzal a számmal, vagyis
`a_1", "a_2=a_1*q", "a_3=a_1*q^2", " q gt 0` (mert növekvő sorrendet keresünk)

Viszont ha nem a legelsővel fejezzük ki a többit, hanem a középsővel, ami legyen mondjuk `x`, akkor így néz ki az egész:
`x/q", "x", "x*q`

Ezt a trükköt mindig tudjuk alkalmazni ahhoz, hogy leegyszerűsítsük az ismeretleneinket, hogy ha ilyen szimmetrikusak az ismeretleneink. Tehát, amit tudunk az az, hogy:
`{(x/q+x+x*q = "16 625"),(x+x*q = "13 125"):}`

Ha kivonjuk az elsőből a másodikat:
`x/q = "16 625"-"13 125"`

`x/q = "3 500"` (vagyis a legolcsóbb könyvünk ára meg is van egyből!)

`x = "3 500"q`

Ezt visszahelyettesíthetjük mondjuk a második egyenletbe, mert az rövidebb:
`"3 500"q+("3 500"q)*q = "13 125" " /":875`
`4q+4q^2 = 15 " /"-15`
`4q^2+4q-15 = 0`
`q_(1,2) = (-4+-sqrt(16+4*4*15))/8 = (-4+-16)/8 = {(q_1 = (16-4)/8 = 3/2),(cancel(q_2 = (-4-16)/8 = -5/2)):}`

Vagyis a 3 könyv értéke:
`x/q = "3 500 Ft"`

`x = "3 500"*3/2 = "5 250 Ft"`

`x*q = "5 250"*3/2 = "7 875 Ft"`