Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 30-cal kisebb, mint a következő három tag összege. Az első hat tag összege 60. Melyik ez a sorozat?
fkiara
kérdése
1170
Egy számtani sorozat első három tagjának az összege 30-cal kisebb, mint a következő három tag összege. Az első hat tag összege 60. Melyik ez a sorozat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtani, sorozat, számtanisorozat
számtani, sorozat, számtanisorozat
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
1.
`{(a_1+a_2+a_3+30 = a_4+a_5+a_6), (S_6 = 60):}`
Tudjuk, hogy
`a_n = a_1+(n-1)d`
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`
Így
`a_1+a_1+d+a_1+2d+30 = a_1+3d+a_1+4d+a_1+5d`
`3a_1+3d+30 = 3a_1+12d " /"-3a_1-3d`
`9d = 30 " /":9`
`d = 30/9 = 10/3`
`((a_1+a_6)*6)/2 = 60`
`(a_1+a_1+5d)*3 = 60`
`6a_1+5*10 = 60 " /"-50`
`6a_1 = 10 " /":6`
`a_1 = 10/6 = 5/3`
Vagyis ez a sorozat a
`a_1 = 5/3`
`a_2 = 5/3+10/3=5`
`a_3 = 5/3+2*10/3=25/3`
`a_4 = 5/3+3*10/3=35/3`
`a_5 = 5/3+4*10/3=15`
`a_6 = 5/3+5*10/3=55/3`
`...`
De akár máshogy is meg lehetett volna oldani.
`{(a_1+a_2+a_3+30 = a_4+a_5+a_6), (S_6 = 60):}`
Tudjuk, hogy
`a_n = a_1+(n-1)d`
`S_n = ((a_1+a_n)*n)/2`
Így
`a_1+a_1+d+a_1+2d+30 = a_1+3d+a_1+4d+a_1+5d`
`3a_1+3d+30 = 3a_1+12d " /"-3a_1-3d`
`9d = 30 " /":9`
`d = 30/9 = 10/3`
`((a_1+a_6)*6)/2 = 60`
`(a_1+a_1+5d)*3 = 60`
`6a_1+5*10 = 60 " /"-50`
`6a_1 = 10 " /":6`
`a_1 = 10/6 = 5/3`
Vagyis ez a sorozat a
`a_1 = 5/3`
`a_2 = 5/3+10/3=5`
`a_3 = 5/3+2*10/3=25/3`
`a_4 = 5/3+3*10/3=35/3`
`a_5 = 5/3+4*10/3=15`
`a_6 = 5/3+5*10/3=55/3`
`...`
De akár máshogy is meg lehetett volna oldani.
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!