Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!
bartapatricia90
kérdése
378
Egy téglalap egyik csúcsa a koordináta-rendszer origójában, további két csúcsa az x, illetve az y tengelyen van. A negyedik csúcs a 3x + 4 y = 24 egyenletű egyenesre illeszkedik. Határozza meg a negyedik csúcs koordinátáit úgy, hogy a téglalap területe a lehető legnagyobb legyen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Kb ugyanaz, mint ez: https://ehazi.hu/q/116987 (mai kérdés)
`3x+4y = 24 " /"-3x`
`4y = 24-3x " /":4`
`y = 6-3/4 x`
Ez azt jelenti, hogy ha a téglalap `x` tengelyre eső oldala `x` hosszú, akkor a másik oldal `y = 6-3/4 x` hosszú lesz. A terület ennek a kettőnek a szorzata:
`T(x) = x*(6-3/4 x) = 6x-3/4 x^2`
Ennek a függvénynek keressük a maximumát. Szélsőérték pedig ott van, ahol az első derivált értéke nulla. Nézzük az első deriváltat:
`T'(x) = 6-3/2 x`
Mivel ez a függvény pozitívból vált negatívba, így tényleg maximumhely lesz a zérushelye. Tehát ha ez nulla:
`6-3/2 x = 0 " /"+3/2 x`
`3/2 x = 6 " /"*2/3`
`x = 4`
Ami azt jelenti, hogy akkor maximális a terület, hogy ha az `x` tengelyen lévő oldal 4 egység hosszú, a másik oldal pedig
`y = 6-3/4*4 = 6-3 = 3`
Vagyis a négy csúcs koordinátái:
`(0; 0)", "(4; 0)", "(4; 3)", "(0; 3)`
`3x+4y = 24 " /"-3x`
`4y = 24-3x " /":4`
`y = 6-3/4 x`
Ez azt jelenti, hogy ha a téglalap `x` tengelyre eső oldala `x` hosszú, akkor a másik oldal `y = 6-3/4 x` hosszú lesz. A terület ennek a kettőnek a szorzata:
`T(x) = x*(6-3/4 x) = 6x-3/4 x^2`
Ennek a függvénynek keressük a maximumát. Szélsőérték pedig ott van, ahol az első derivált értéke nulla. Nézzük az első deriváltat:
`T'(x) = 6-3/2 x`
Mivel ez a függvény pozitívból vált negatívba, így tényleg maximumhely lesz a zérushelye. Tehát ha ez nulla:
`6-3/2 x = 0 " /"+3/2 x`
`3/2 x = 6 " /"*2/3`
`x = 4`
Ami azt jelenti, hogy akkor maximális a terület, hogy ha az `x` tengelyen lévő oldal 4 egység hosszú, a másik oldal pedig
`y = 6-3/4*4 = 6-3 = 3`
Vagyis a négy csúcs koordinátái:
`(0; 0)", "(4; 0)", "(4; 3)", "(0; 3)`
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!