Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!
bartapatricia90
kérdése
350
Ismert tény, hogy egy gerenda szilárdsága egyenesen arányos a keresztmetszet hosszúságával és szélességének a négyzetével. Határozzuk meg a d cm átmérőjű hengeres fatörzsből készíthető legszilárdabb gerenda keresztmetszetének a méreteit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Legyen a gerenda keresztmetszetének hosszúsága `a`, a szélessége pedig `b`. Ekkor a szilárdság arányos a következővel:
`f = ab^2`
Továbbá ha egy `d` átmérőjű hengerből vágjuk ki a gerendát, akkor felírható a Pitagorasz ezekre az oldalakra:
`a^2+b^2 = d^2 => b^2 = d^2-a^2`
Tehát:
`f(a) = a*(d^2-a^2) = d^2a-a^3`
`f'(a) = d^2-3a^2`
`d^2-3a^2 = 0`
`3a^2 = d^2`
`a^2 = d^2/3`
`a = d sqrt(1/3) = sqrt(3)/3*d`
`b^2 = d^2-d^2/3 = (2d^2)/3`
`b = d sqrt(2/3) = sqrt(6)/3*d`
`f = ab^2`
Továbbá ha egy `d` átmérőjű hengerből vágjuk ki a gerendát, akkor felírható a Pitagorasz ezekre az oldalakra:
`a^2+b^2 = d^2 => b^2 = d^2-a^2`
Tehát:
`f(a) = a*(d^2-a^2) = d^2a-a^3`
`f'(a) = d^2-3a^2`
`d^2-3a^2 = 0`
`3a^2 = d^2`
`a^2 = d^2/3`
`a = d sqrt(1/3) = sqrt(3)/3*d`
`b^2 = d^2-d^2/3 = (2d^2)/3`
`b = d sqrt(2/3) = sqrt(6)/3*d`
0
- Még nem érkezett komment!