Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!
bartapatricia90
kérdése
896
Egy felül nyitott négyzet alapú doboz készítéséhez 2 m2 területű lemezt használtunk fel. Hogyan válasszuk meg a doboz méreteit, hogy a térfogata a lehető legnagyobb legyen? Mekkora ez a térfogat?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Felül nyitott négyzet alapú hasáb felszíne ha az alapja `a`, magassága `b`:
`F = a^2+4ab = "2 m"^2`
`4ab = 2-a^2`
`b = (2-a^2)/(4a)`
A térfogat:
`V(a) = a^2b = a^2*(2-a^2)/(4a) = (2a-a^3)/4`
`V'(a) = (2-3a^2)/4`
`(2-3a^2)/4 = 0`
`2-3a^2 = 0`
`3a^2 = 2`
`a^2 = 2/3`
`a = sqrt(2/3) = sqrt(6)/3 ~~ "0,816 m" = "8,165 dm"`
`b = (2-2/3)/(4*sqrt(6)/3) = (3*4/3)/(4 sqrt 6) = 1/sqrt(6) = sqrt(6)/6 ~~ "0,408 m" = "4,082 dm"`
`V_"max" = 2/3*sqrt(6)/6 = sqrt(6)/9 ~~ "0,272 m"^3 = "272,166 dm"^3`
`F = a^2+4ab = "2 m"^2`
`4ab = 2-a^2`
`b = (2-a^2)/(4a)`
A térfogat:
`V(a) = a^2b = a^2*(2-a^2)/(4a) = (2a-a^3)/4`
`V'(a) = (2-3a^2)/4`
`(2-3a^2)/4 = 0`
`2-3a^2 = 0`
`3a^2 = 2`
`a^2 = 2/3`
`a = sqrt(2/3) = sqrt(6)/3 ~~ "0,816 m" = "8,165 dm"`
`b = (2-2/3)/(4*sqrt(6)/3) = (3*4/3)/(4 sqrt 6) = 1/sqrt(6) = sqrt(6)/6 ~~ "0,408 m" = "4,082 dm"`
`V_"max" = 2/3*sqrt(6)/6 = sqrt(6)/9 ~~ "0,272 m"^3 = "272,166 dm"^3`
0
- Még nem érkezett komment!