Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematıka szélsőhely és érték

265
Add meg a következő függvény szélsőhelyét és értékét.


f(x) =x^3-5x^2+x-10


Valaki segítene, hogy elmagyarázza és levezeti?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia,

egy függvénynek akkor van szélsőértéke, ha első deriváltfüggvénye 0, f függvény deriváltja:

`f'(x)=3x^2-10x+1`, ennek kell nullának lennie:

`3x^2-10x+1=0`, ebből ` x_1=(5+\sqrt(22))/3` és `x_2=(5-\sqrt(22))/3`

mivel a feladat csak szélsőhelyekre és értékekre volt kiváncsi, nem azt kérdezte meg, hogy mi a minimum helye és értéke vagy maximum helye és értéke, így további függvényelemzési lépéseket nem szükséges elvégezni.

Tehát az `x_1` és `x_2` lesznek a függvény szélsőhelyei, értékeit pedig úgy kapjuk, hogyha az eredeti függvénybe visszahelyettesítjük ezeket.

tehát: `(x_1)^3-(5x_1)^2+x_1-10`, ez az x1-hez tartozó szélsőérték
és
`(x_2)^3-(5x_2)^2+x_2-10`, ez az x2-höz tartozó szélsőérték

gondolom ezeket már vissza tudod helyettesíteni és kiszámolni. Esetleg kérdésed van, nyugodtan írj!
2