Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SÜRGŐS!
Sossos
kérdése
208
Adott P palástú sátrak (egyenes kúpok) közül válasszuk ki a legnagyobb térfogatút!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`P = pi r a => a = P/(pi r)`
`a^2 = r^2+m^2 => m=sqrt((P/(pi r))^2-r^2)`
`V(r) = (pi r^2*m)/3 = (pi r^2*sqrt(P^2/(pi^2 r^2)-r^2))/3 = sqrt(pi^2 r^4(P^2/(pi^2 r^2)-r^2))/3 = sqrt(P^2 r^2-pi^2 r^6)/3`
`V'(r) = (2P^2r-6 pi^2 r^5)/(3*2 sqrt(P^2 r^2-pi^2 r^6)) = (P^2-3 pi^2 r^4)/(3 sqrt(P^2-pi^2 r^4))`
`(P^2-3 pi^2 r^4)/(3 sqrt(P^2-pi^2 r^4)) = 0`
`P^2-3 pi^2 r^4 = 0`
`3 pi^2 r^4 = P^2 => 3 r^2 = a^2`
`r^2 = P/(pi sqrt 3)`
`r = sqrt(P/(pi sqrt 3))`
`a = P/(pi sqrt(P/(pi sqrt 3))) = P/pi*sqrt((pi sqrt 3)/P) = sqrt((P sqrt 3)/pi) = r sqrt 3`
`m = sqrt((P sqrt 3)/pi-P/(pi sqrt 3)) = sqrt((2P)/(pi sqrt 3)) = r sqrt 2`
`a^2 = r^2+m^2 => m=sqrt((P/(pi r))^2-r^2)`
`V(r) = (pi r^2*m)/3 = (pi r^2*sqrt(P^2/(pi^2 r^2)-r^2))/3 = sqrt(pi^2 r^4(P^2/(pi^2 r^2)-r^2))/3 = sqrt(P^2 r^2-pi^2 r^6)/3`
`V'(r) = (2P^2r-6 pi^2 r^5)/(3*2 sqrt(P^2 r^2-pi^2 r^6)) = (P^2-3 pi^2 r^4)/(3 sqrt(P^2-pi^2 r^4))`
`(P^2-3 pi^2 r^4)/(3 sqrt(P^2-pi^2 r^4)) = 0`
`P^2-3 pi^2 r^4 = 0`
`3 pi^2 r^4 = P^2 => 3 r^2 = a^2`
`r^2 = P/(pi sqrt 3)`
`r = sqrt(P/(pi sqrt 3))`
`a = P/(pi sqrt(P/(pi sqrt 3))) = P/pi*sqrt((pi sqrt 3)/P) = sqrt((P sqrt 3)/pi) = r sqrt 3`
`m = sqrt((P sqrt 3)/pi-P/(pi sqrt 3)) = sqrt((2P)/(pi sqrt 3)) = r sqrt 2`
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!