Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Soss
Snnyhsd
kérdése
481
3. Elhajítunk egy testet 25 m/s-os sebességgel, a vizzintessel a szöget bezáróan; a test a hajitás helyétöl d távolságban ér foldet. Hogyan válasszuk meg az a szöget, hogy d a leheto legnagyobb legyen? Mekkora ez a maximális távolság? (A levegó ellenállását hanyagoljuk el!)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Igazából itt leírnak mindent is a témáról szép képekkel:
https://hu.wikipedia.org/wiki/Ferde_haj%C3%ADt%C3%A1s
`v_0 = "25 m/s"`
Ha felveszünk egy koordináta rendszert a számoláshoz úgy, hogy az `x` tengely pozitív iránya a dobás irányába mutat, az `y` tengely pozitív iránya pedig a gravitációval ellentétes irányú, akkor ezekben az irányokban az elmozdulás:
`x = v_0*t*cos alpha`
`y = v_0*t*sin alpha-g/2*t^2`
Ha a test a vízszintes talajról indul, akkor a hajítás távolsága az a `d` távolság, amelyet a test vízszintesen megtesz addig, amíg újra visszaér a kiindulási szintre (y = 0). Ha az ehhez szükséges időtartamot `t_h` jelöli, akkor
`0 = v_0*t_h*sin alpha-g/2*t_h^2`
Ebből a hajítás időtartama:
`t_h = (2*v_0*sin alpha)/g`
Ezt az első egyenletbe visszahelyettesítve:
`d(alpha) = (v_0^2*sin(2*alpha))/g,\ ""` ahol `g = "9,80665"\ "m"/"s"^2`
`d'(alpha) = (2*v_0^2*cos(2*alpha))/g`
`(2*v_0^2*cos(2*alpha))/g = 0`
`cos 2 alpha = 0", "alpha lt 90°`
`2 alpha = pi/2`
`alpha = pi/4 = "45°"`
`d_"max" = (v_0^2*sin(2*45°))/g = v_0^2/g = 25^2/"9,80665" ~~ "63,732 m"`
https://hu.wikipedia.org/wiki/Ferde_haj%C3%ADt%C3%A1s
`v_0 = "25 m/s"`
Ha felveszünk egy koordináta rendszert a számoláshoz úgy, hogy az `x` tengely pozitív iránya a dobás irányába mutat, az `y` tengely pozitív iránya pedig a gravitációval ellentétes irányú, akkor ezekben az irányokban az elmozdulás:
`x = v_0*t*cos alpha`
`y = v_0*t*sin alpha-g/2*t^2`
Ha a test a vízszintes talajról indul, akkor a hajítás távolsága az a `d` távolság, amelyet a test vízszintesen megtesz addig, amíg újra visszaér a kiindulási szintre (y = 0). Ha az ehhez szükséges időtartamot `t_h` jelöli, akkor
`0 = v_0*t_h*sin alpha-g/2*t_h^2`
Ebből a hajítás időtartama:
`t_h = (2*v_0*sin alpha)/g`
Ezt az első egyenletbe visszahelyettesítve:
`d(alpha) = (v_0^2*sin(2*alpha))/g,\ ""` ahol `g = "9,80665"\ "m"/"s"^2`
`d'(alpha) = (2*v_0^2*cos(2*alpha))/g`
`(2*v_0^2*cos(2*alpha))/g = 0`
`cos 2 alpha = 0", "alpha lt 90°`
`2 alpha = pi/2`
`alpha = pi/4 = "45°"`
`d_"max" = (v_0^2*sin(2*45°))/g = v_0^2/g = 25^2/"9,80665" ~~ "63,732 m"`
Módosítva: 3 éve
1
- Még nem érkezett komment!