Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!
grfybh
kérdése
469
Tekintse azokat a téglalapokat, amelyek egyik csúcsa az origó, az ezzel szomszédos csúcsok a tengelyeken vannak, a negyedik csúcs pedig a 3x+2y-6=0 egyenes első síknegyedébe eső részén van. Határozza meg a fenti téglalapok közül a maximális területűt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`3x+2y-6=0 " /"+6-3x`
`2y = 6-3x " /":2`
`y = 3-3/2 x`
Ez azt jelenti, hogy ha a téglalap `x` tengelyre eső oldala `x` hosszú, akkor a másik oldal `y = 3-3/2 x` hosszú lesz. A terület ennek a kettőnek a szorzata:
`T(x) = x*(3-3/2 x) = 3x-3/2 x^2`
Ennek a függvénynek keressük a maximumát. Szélsőérték pedig ott van, ahol az első derivált értéke nulla. Nézzük az első deriváltat:
`T'(x) = 3-3x`
Mivel ez a függvény pozitívból vált negatívba, így tényleg maximumhely lesz a zérushelye. Tehát ha ez nulla:
`3-3x = 0 " /"+3x`
`3x = 3 " /":3`
`x = 1`
Ami azt jelenti, hogy akkor maximális a terület, hogy ha az `x` tengelyen lévő oldal 1 egység hosszú, a másik oldal pedig
`3-3/2 = 6/2-3/2=3/2 = "1,5"`
`2y = 6-3x " /":2`
`y = 3-3/2 x`
Ez azt jelenti, hogy ha a téglalap `x` tengelyre eső oldala `x` hosszú, akkor a másik oldal `y = 3-3/2 x` hosszú lesz. A terület ennek a kettőnek a szorzata:
`T(x) = x*(3-3/2 x) = 3x-3/2 x^2`
Ennek a függvénynek keressük a maximumát. Szélsőérték pedig ott van, ahol az első derivált értéke nulla. Nézzük az első deriváltat:
`T'(x) = 3-3x`
Mivel ez a függvény pozitívból vált negatívba, így tényleg maximumhely lesz a zérushelye. Tehát ha ez nulla:
`3-3x = 0 " /"+3x`
`3x = 3 " /":3`
`x = 1`
Ami azt jelenti, hogy akkor maximális a terület, hogy ha az `x` tengelyen lévő oldal 1 egység hosszú, a másik oldal pedig
`3-3/2 = 6/2-3/2=3/2 = "1,5"`
Módosítva: 3 éve
0
- Még nem érkezett komment!