A gyök alatt akkor lesznek pozitív számok, ha `c > a` és `c > b`, vagyis `c` a háromszög leghosszabb oldala.
Túl sok betű van, osszuk minden törtben a számlálót és a nevezőt is c-vel, tehát pl. az egyik tört ez lesz:
`(c-a)/(c+a)=(1-a/c)/(1+a/c)`
és vezessünk be két új betűt a három helyett:
`x=a/c`
`y=b/c`
(`x` és `y` is 1-nél kisebb pozitív szám.)
Vagyis ez lett:
`sqrt((1-x)/(1+x))+sqrt((1-y)/(1+y))+sqrt((1-x)/(1+x))·sqrt((1-y)/(1+y))=1`

Még mindig bonyolult, ezért legyenek:
`X = sqrt((1-x)/(1+x))`
`Y = sqrt((1-y)/(1+y))`
Az eredeti kifejezés ezekkel:
`X+Y+XY = 1`
`X(1+Y) = 1-Y`
`X = (1-Y)/(1+Y)`
Vagyis:
`sqrt((1-x)/(1+x))=(1-sqrt((1-y)/(1+y)))/(1+sqrt((1-y)/(1+y)))`
A jobb oldalt bővítsük `sqrt(1+y)`-nal:
` = (sqrt(1+y)-sqrt(1-y))/(sqrt(1+y)+sqrt(1-y))`
Emeljünk négyzetre:
`(1-x)/(1+x)=((1+y)-2sqrt((1+y)(1-y))+(1-y))/((1+y)+2sqrt((1+y)(1-y))+(1-y))=(2-2sqrt(1-y^2))/(2+2sqrt(1-y^2))`
`(1-x)/(1+x)=(1-sqrt(1-y^2))/(1+sqrt(1-y^2))`
Ez pedig azt jelenti, hogy:
`sqrt(1-y^2)=x`
(ugyanis ha az előző egyenlet jobb oldalán a gyökös tagok helyére `x`-et raksz, pont a bal oldalt kapod.)

Vagyis `1-y^2=x^2`, tehát
`x^2+y^2=1`
`(a/c)^2+(b/c)^2=1`
`a^2+b^2=c^2`
ami azt jelenti, hogy a háromszög derékszögű.