Úgy tűnik, hogy tévedésben vagy. Ugyanis az a bizonyos mátrixegyenlet nemcsak akkor lehet nulla, ha `v=0`. Nézd meg jobban, hogyan is szól a sajátérték és sajátvektor definíciója!
Az `A*v=lambdav` mátrixegyenlet nemtriviális megoldásait keressük. Vagyis `v ne 0`! Ez tömörebben úgy is felírható, hogy `(A-lambdaI)*v=0`. Nézz rá egy másik definíciócsoportra is, ami a karakterisztikus mátrixról és karakterisztikus polinomról szól továbbá arra a tételre is, ami a azt mondja ki, hogy (komplex) lineáris térben minden lineáris transzformációnak létezik legalább egy sajátvektora. Lényegében egy homogén lineáris egyenletrendszerhez jutunk és ez akkor és csak akkor szolgáltat triviálistól különböző megoldást, ha a szóban forgó determináns, azaz `det(A-lambdaI)=0`. Ez konkrétabban egy n-ed fokú polinomra felírt egyenlet és ennek a gyökei a sajátértékek. Remélem érthetően megválaszoltam a problémádhoz tartozó kérdést. ( Itt megjegyzem, hogy van egy másik tétel is, amely kimondja a karakterisztikus egyenlet gyökei függetlenek a bázis megválasztásától, de ez egy másik problémakörhöz kapcsolható).

Annyi a lényeg, hogy `(A-lamda I)v = 0` ami csak akkor ad nullvektort, ha vagy a `v` nullvektor, viszont a sajátvektor definíció szerint nem lehet nullvektor. Vagy pedig az `(A-lamda I)` tagnak kell valahogyan egy nem nullvektort nullvektorrá tennie, ami csak akkor igaz, ha ennek a mátrixnak a determinánsa 0.