Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenletrendszer
Törölt
kérdése
1079
Két üzem közösen vállalta, hogy 20 nap alatt elkészít 480 darab alkatrészt. 5 napi közös munka után az egyik üzem néhány dolgozójának megbetegedése miatt a termelés az egyik üzemben 28%-kal visszaesett, de a másik üzem az újonnan kapott gépekkel 20%-kal meg tudta növelni az eredeti termelés menynyiségét, így határidőre elkészültek a vállalt munkával. Hány darab alkatrész elkészítését tervezték eredetileg az egyes üzemek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
Legyen az első üzem napi alkatrész termelése `x`, a másiké pedig `y`. Az első 5 napban ezek szerint alakult a termelés, majd a maradék 15 napban az `x` visszaesett 28%-kal, `y` pedig megnőtt 20%-kal, így 20 nap alatt kitermeltek 480 db alkatrészt, vagyis:
`5(x+y)+15[(1-"0,28")x+(1+"0,2")y] = 480 " /":5`
`x+y+3(72/100 x+120/100 y) = 96`
`x+y+3(18/25 x+6/5 y) = 96 " /"*25`
`25x+25y+54x+90y = "2 400"`
`"I."\ 79x+115y = "2 400"`
Másodszor pedig, azért vállalták el a 480 alkatrészt a 20 nap alatt, mert eredetileg olyan ütemben termeltek, hogy ez megvalósítható legyen. Vagyis, hogy ha nem esett volna vissza az első üzem és nem nőtt volna meg a második üzem termelése, akkor is legyártották volna a 480 alkatrészt 20 nap alatt, vagyis
`20(x+y) = 480 " /":20`
`"II."\ x+y = 24`
Na és így már megvan a két egyenlet. Vonjuk is ki egyből a `"II."` 79-szeresét az `"I."`-ből:
`115y-79y = "2 400"-79*24`
`36y = 504 " /":36`
`y = 14`
`x+14 = 24 " /"-14`
`x = 10`
Vagyis az első üzem eredetileg 10 alkatrészt termelt naponta, a második üzem pedig 14-et. Ami azt jelenti, hogy 20 nap alatt az első üzem összesen `20*10 = 200` alkatrészt, a második üzem pedig `20*14 = 280` alkatrészt tervezett gyártani!
Még egy ilyen cseles feladatot, te jó ég!
`5(x+y)+15[(1-"0,28")x+(1+"0,2")y] = 480 " /":5`
`x+y+3(72/100 x+120/100 y) = 96`
`x+y+3(18/25 x+6/5 y) = 96 " /"*25`
`25x+25y+54x+90y = "2 400"`
`"I."\ 79x+115y = "2 400"`
Másodszor pedig, azért vállalták el a 480 alkatrészt a 20 nap alatt, mert eredetileg olyan ütemben termeltek, hogy ez megvalósítható legyen. Vagyis, hogy ha nem esett volna vissza az első üzem és nem nőtt volna meg a második üzem termelése, akkor is legyártották volna a 480 alkatrészt 20 nap alatt, vagyis
`20(x+y) = 480 " /":20`
`"II."\ x+y = 24`
Na és így már megvan a két egyenlet. Vonjuk is ki egyből a `"II."` 79-szeresét az `"I."`-ből:
`115y-79y = "2 400"-79*24`
`36y = 504 " /":36`
`y = 14`
`x+14 = 24 " /"-14`
`x = 10`
Vagyis az első üzem eredetileg 10 alkatrészt termelt naponta, a második üzem pedig 14-et. Ami azt jelenti, hogy 20 nap alatt az első üzem összesen `20*10 = 200` alkatrészt, a második üzem pedig `20*14 = 280` alkatrészt tervezett gyártani!
Még egy ilyen cseles feladatot, te jó ég!
Módosítva: 3 éve
0
-
Törölt: 200 és 280 a megoldás állítólag. 3 éve 0
-
Epyxoid: Az azt jelenti, hogy `x = 10` és `y = 14`. Szép számok, de nem tudom hogyan jönnek ki a feladat leírása alapján... 3 éve 0
-
Törölt: Lehet hogy úgyhogy fele fele arányba kell venni. Mert külön külön kérdezi. 3 éve 0
-
Epyxoid: Neeem, megvan hogy hogy lesz! Egy pillanat... 3 éve 0