34.
a) A legnagyobb közös osztó egy olyan szám, ami tartalmazza az összes számot, ami osztja mindkét számot. Ezért a prímtényezős felbontásában a prímek azok `a` és `b` prímei közül a kisebbik hatványon lévők szorzata. Például itt a `2^2*3^3*5^2`-ból azért van a 2 a másodikon, mert `a` és `b` közül valamelyiknél ennek kell lennie 2-nek a hatványa. Mivel `b`-nél 4, ezért muszáj, hogy az `a`-nál legyen kettő, mert különben nagyobb hatványon lenne a LNKO-ban. Tehát
`x = 2`

Ugyanígy `y`-nak 3-nak kell lennie, különben az LNKO-ban magasabb volna a 3 hatványa, hiszen az `a`-ban a 4-iken van, vagyis
`y = 3`

Na a `z` viszont már érdekes. Mint mondtam az LNKO-ban a prímek a két szám közül a kisebbik hatványon vannak. Mivel itt az 5 a második hatványon van az `a`-ban és az LNKO-ban is, ezért a `b`-ben lehet akár magasabb hatványon is, mivel a kisebbik kitevő akkor csak egyszerűen az `a`-ból adódik. Vagyis a `z` bármi lehet, csak legyen nagyobb, vagy egyenlő, mint 2:
`z ge 2`

b) Akkor osztja valamelyik ezek közül az `a`-t, vagy a `b`-t, hogy ha a prímtényezős felbontásukban mindegyik prím maximum akkora hatványon van, mint `a`-ban vagy `b`-ben. Nézzük:
`8 = 2^3`, vagyis `a`-t nem osztja, mert ott a 2 csak a második hatványon van, `b`-t viszont osztja, mert ott a negyediken van.
`27 = 3^3`, vagyis `a`-t is és `b`-t is osztja
`49 = 7^2`, vagyis egyiket sem osztja, hiszen a 7-es nem szerepel egyik felbontásban sem
`90 = 2*3^2*5`, vagyis osztja mind a két számot, mert ezek mind szerepelnek mind a két számban legalább ekkora, vagy nagyobb hatványon
`100 = 2^2*5^2`, vagyis osztja mindkét számot
`120 = 2^3*3*5`, vagyis `a`-t nem osztja, de `b`-t igen

Nyugodtan szólj ha bármi kérdésed van!