Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Deriválhatóság
kapesmate
kérdése
1042
Ha egy függvény egy pontban deriválható, akkor ott folytonos, de ha egy függvény egy pontban folytonos, attól még nem feltétlen deriválható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, függvény, analízis, határérték, derivált, meredekség, differenciál, állítás, deriválhatóság, folytonos
matek, függvény, analízis, határérték, derivált, meredekség, differenciál, állítás, deriválhatóság, folytonos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
szzs
{ Fortélyos }
megoldása
Például az f(x)=|x| függvény mindenütt folytonos, de x=0 helyen nem deriválható. (A "hegyéhez" nem lehet érintőt húzni. Hasonlóan például az egész-része függvény "ugrásai"-hoz sem.)
Lásd: https://www.geogebra.org/m/K3WFxMCX
Lásd: https://www.geogebra.org/m/K3WFxMCX
Módosítva: 8 éve
0
-
kapesmate: Tehát akkor igaz amit írtam? 8 éve 0
-
kapesmate: Mert én az abszolút értékes példával tisztában vagyok és az értem, hogy jön a kérdéshez; de az egész- rész függvény még csak nem is folytonos...tehát a kérdéshez nem releváns. 8 éve 0
-
szzs: Igaz amit írtál. (Az egész-része függvény valóban rossz példa) 8 éve 0
-
szzs: Itt van helyette egy másik példa. https://www.geogebra.org/m/wPqC9fSY#material/gvUA8Hq2 8 éve 0
bongolo
{ 
}
válasza
Ha bővebben is érdekel a téma:
Vannak olyan függvények is, amik mindenhol folytonosak de sehol sem differenciálhatók. Az első ilyen függvényt Weierstrass konstruálta, mondjuk itt olvashatsz róla: https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
Ezt a magyar cikket is érdemes elolvasni: http://math.bme.hu/~marzol/folytnemdiffh.pdf
Vannak olyan függvények is, amik mindenhol folytonosak de sehol sem differenciálhatók. Az első ilyen függvényt Weierstrass konstruálta, mondjuk itt olvashatsz róla: https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
Ezt a magyar cikket is érdemes elolvasni: http://math.bme.hu/~marzol/folytnemdiffh.pdf
0
- Még nem érkezett komment!