Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Deriválhatóság

385
Ha egy függvény egy pontban deriválható, akkor ott folytonos, de ha egy függvény egy pontban folytonos, attól még nem feltétlen deriválható?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, deriválhatóság, differenciál, határérték, folytonos, derivált, meredekség, függvény, analízis, állítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Például az f(x)=|x| függvény mindenütt folytonos, de x=0 helyen nem deriválható. (A "hegyéhez" nem lehet érintőt húzni. Hasonlóan például az egész-része függvény "ugrásai"-hoz sem.)
Lásd: https://www.geogebra.org/m/K3WFxMCX
Módosítva: 2 éve
0

Ha bővebben is érdekel a téma:
Vannak olyan függvények is, amik mindenhol folytonosak de sehol sem differenciálhatók. Az első ilyen függvényt Weierstrass konstruálta, mondjuk itt olvashatsz róla: https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
Ezt a magyar cikket is érdemes elolvasni: http://math.bme.hu/~marzol/folytnemdiffh.pdf
0