550 tanulónak a 20%-a az `550*20/100` = 110 tanuló sportol.

110 tanulóból 25 mindkettőt űzi, akkor 60-25 = 35 tanuló csak focizik.

Így tehát 110-60=50 tanuló csak kézizik.

Összesen 50+25 = 75 tanuló kézizik.

Ellenőrzés:

35 csak foci, 50 csak kézi, 25 mindkettő = 110 sportol.

Ez egy halmazos feladat, ezért felírom halmaz jelölésekkel fogom magyarázni.

Azt a halmazt, ami tartalmazza az összes elemet alaphalmaznak hívjuk. Itt például az 550 tanulóból álló csoportot nevezhetjük ennek. Ennek a halmaznak a jele általában `U`. Az `abs U` pedig azt jelöli, hogy hány eleme van az `U` halmaznak. Ezt a halmaz számosságának hívjuk. Itt például `abs U = 550`.

Aztán legyen a focizók halmaza az `A`, a kézizőké pedig a `B`. Ezzel a két halmazzal úgy fejezhetjük ki azoknak a halmazát, akik vagy fociznak, vagy pedig kéziznek, vagy akár mindkettőt egyszerre, vagyis legalább az egyiket csinálják, hogy vesszük ennek a két halmaznak az unióját. Vagyis aki legalább az egyiket csinálja az a `A uu B` halmaz. Ennek a számossága az összes diák 20%-a. Vagyis
`abs(A uu B) = abs U*"0,2" = 550*"0,2" = 110`

Illetve tudjuk még, hogy 60-an fociznak, vagyis `abs A = 60`. Azoknak a halmazát pedig, akik mindkettőt egyszerre csinálják úgy tudjuk megadni, hogy vesszük a két halmaz metszetét. Vagyis `abs(A nn B) = 25`. A kérdés pedig a `abs B`.

Ezt úgy tudjuk kiszámolni, hogy van erre egy képletünk. Logikai szitaformulának hívják. Ez a következőt jelenti két halmaz esetében:
`abs(A uu B) = abs A+abs B-abs(A nn B)`

Láthatod, hogy ebből minden adatunk megvan, csakis a `abs B` nem, vagyis ha behelyettesítünk, akkor megtudjuk oldani ezt az egyenletet!
`110 = 60+abs B-25`
`110 = abs B+35 " /"-35`
`abs B = 75`

Vagyis 75 tanuló kézizik!

Szólj nyugodtan ha bármi kérdésed van!