Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika

426
3. Egy számtani sorozat első tagja –3, differenciája –17. Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját! tagja-e a
sorozatnak -666 ?
Egy számtani sorozat harmadik tagja 13, hetedik tagja pedig 25.
a) Mennyi a sorozat első eleme és különbsége? (4p)
b) Mennyi a sorozat első 40 elemének összege? (3p)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
3. `a_1 = -3", "d = -17`
`a_100 = a_1+(n-1)*d = -3+99*(-17) = -"1 686"`

A sorozat 100-ik tagja -1 686!

`a_n = a_1+(n-1)*d`
`-666 = -3+(n-1)*(-17)" /"+3`
`-663 = -17n+17 " /"-17`
`-680 = -17n " /":(-17)`
`n = 40`

A -666 tagja a sorozatnak, méghozzá a 40-ik eleme!

4. `a_3 = 13", " a_7 = 25`
`a_3 = a_1+2d = 13`
`a_7 = a_1+6d = 25`

Vonjuk ki a másodikból az elsőt:
`4d = 12 " /":4`
`d = 3`

`a_1+2*3 = 13`
`a_1+6 = 13 " /"-6`
`a_1 = 7`

a) Vagyis a sorozat első eleme 7, különbsége 3!

b) `S_40 = ?`
`a_40 = a_1+39d = 7+39*3 = 124`
`S_40 = ((a_1+a_40)*n)/2 = ((7+124)*40)/2 = 131*20 = "2 620"`
0