Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika

Főoldal » Középiskola » Matematika
495
3. Egy számtani sorozat első tagja –3, differenciája –17. Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját! tagja-e a
sorozatnak -666 ?
Egy számtani sorozat harmadik tagja 13, hetedik tagja pedig 25.
a) Mennyi a sorozat első eleme és különbsége? (4p)
b) Mennyi a sorozat első 40 elemének összege? (3p)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
3. `a_1 = -3", "d = -17`
`a_100 = a_1+(n-1)*d = -3+99*(-17) = -"1 686"`

A sorozat 100-ik tagja -1 686!

`a_n = a_1+(n-1)*d`
`-666 = -3+(n-1)*(-17)" /"+3`
`-663 = -17n+17 " /"-17`
`-680 = -17n " /":(-17)`
`n = 40`

A -666 tagja a sorozatnak, méghozzá a 40-ik eleme!

4. `a_3 = 13", " a_7 = 25`
`a_3 = a_1+2d = 13`
`a_7 = a_1+6d = 25`

Vonjuk ki a másodikból az elsőt:
`4d = 12 " /":4`
`d = 3`

`a_1+2*3 = 13`
`a_1+6 = 13 " /"-6`
`a_1 = 7`

a) Vagyis a sorozat első eleme 7, különbsége 3!

b) `S_40 = ?`
`a_40 = a_1+39d = 7+39*3 = 124`
`S_40 = ((a_1+a_40)*n)/2 = ((7+124)*40)/2 = 131*20 = "2 620"`
0