Matek feladatok

Ezek logikai szitás feladatok.

1. Legyen a TV-ből tájékozódók halmaza az `A`, a netről a `B` és az újságból a `C`. Ekkor
`abs A = 65", " abs B = 38", " abs C = 39", " abs(A nn B) = 27", " abs(A nn C) = 20", " abs(B nn C) = 9", " abs(A nn B nn C) = 6`

A logikai szita azt mondja ki, hogy
`abs(A uu B uu C) = abs A+abs B+abs C-abs(A nn B)-abs(A nn C)-abs(B nn C)+abs(A nn B nn C)`
Tehát
`abs(A uu B uu C) = 65+38+39-27-20-9+6 = 92`

Vagyis 92 szerzik ezek közül valamelyik forrásból a híreket. Tehát 100-92=8-an nem szerzik ezek közül egyikből sem a híreket.

Aki csak TV-ből szerzi:
`abs A-abs(A nn B)-abs(A nn C)+abs(A nn B nn C) = 65-27-20+6 = 24`
Aki csak netről:
`abs B-abs(A nn B)-abs(B nn C)+abs(A nn B nn C) = 38-27-9+6 = 8`
Aki csak újságból:
`abs C-abs(A nn C)-abs(B nn C)+abs(A nn B nn C) = 39-20-9+6 = 16`

Vagyis 24+8+16=48-an szerzik csak 1 forrásból a híreket.

2.
Legyen az angolul tanulók halmaza `A`, a németül `B` és a franciául `C`. Ekkor
`abs(A nn B)+abs(A nn C)+abs(B nn C)-2*abs(A nn B nn C) = 30`
`abs(A nn B) = abs(A nn C)+abs(B nn C)-abs(A nn B nn C)`
`abs(A nn B)+abs(A nn C)-abs(A nn B nn C) = 27`
`abs(B nn C) = 15`

`abs(A nn B nn C) = ?`
`abs(A nn B)+abs(B nn C)-abs(A nn B nn C) = ?`

Tehát
`abs(A nn B) = 15+abs(A nn C)-abs(A nn B nn C) " /"-15`
`abs(A nn C)-abs(A nn B nn C) = abs(A nn B)-15`

Ezt behelyettesítve a harmadikba:
`abs(A nn B)+abs(A nn B)-15 = 27 " /"+15`
`2*abs(A nn B) = 42 " /":2`
`abs(A nn B) = 21`

A másodikat behelyettesítve az elsőbe:
`2*abs(A nn B)-abs(A nn B nn C) = 30`
`2*21-abs(A nn B nn C) = 30`
`abs(A nn B nn C) = 42-30 = 12`

Tehát 12-es tanulják mind a három nyelvet.

`abs(A nn B)+abs(B nn C)-abs(A nn B nn C) = 21+15-12 = 24`

Vagyis 24-en nem tanulnak franciát.

Jézusom de szemét feladat volt a második...