Matek feladatok

Ezek ha jól látom mind logikai szitás feladatok.

6.
Ha az elsőt helyesen megoldók és a másodikat helyesen megoldók százalékát összeadjuk, akkor amennyivel több az érték 100%-nál, az felel meg a mindkettőn résztvevőkkel, mert az mindkettőben benne van, ezért őket kétszer számoltuk. Vagyis
`abs(A uu B) = 100%`
`abs A = 70%`
`abs B = 80%`
`abs(A nn B) = 13`

`abs(A uu B) = abs A+abs B-abs(A nn B)`
`100% = 70%+80%-13 " /"+13`
`13+100% = 150% " /"-100%`
`13 = 50%`

Tehát a 13 fő az az összes résztvevő 50%-a, tehát a 100% az pont a kétszerese, vagyis 26 résztvevője volt a versenynek.

7.
`30*1/5 = 6`-an voltak jelesek matekból. `30*30% = 30*3/10 = 9`-en jelesek töriből. 4-en pedig mindkettőből. Összesen `6+9-4 = 11`-en voltak jelesek valamennyikből, tehát `30-11=19`-en nem voltak jelesek egyikből sem. Halmazjelölésekkel:
`abs U = 30`
`abs A = 6`
`abs B = 9`
`abs(A nn B) = 4`
`abs U-abs(A uu B) = ?`

`abs(A uu B) = abs A+abs B-abs(A nn B)`
`abs(A uu B) = 6+9-4`
`abs(A uu B) = 11`

`abs U-abs(A uu B) = 30-11 = 19`

8.
Megint csak logikai szita. Nem tudom, hogy segít-e, hogy felírom halmazjelölésekkel, de gondolom nincs választásom.
`abs A = 11`
`abs(A nn B) = 4`
`abs(A uu B) = 17`
`abs B = ?`

`abs(A uu B) = abs A+abs B-abs(A nn B)`
`17 = 11+abs B-4`
`17 = 7+abs B " /"-7`
`abs B = 10`

Tehát 10-en voltak jelesek magyarból.

12.
Ugyanaz, mint az előbb, csak máshogy megfogalmazva.
`abs A = 2*abs B`
`abs(A nn B) = 5`
`abs(A uu B) = 22`
`abs A = ?", " abs B = ?`

`abs(A uu B) = abs A+abs B-abs(A nn B)`
`22 = 2*abs B+abs B-5 " /"+5`
`27 = 3*abs B " /":3`
`abs B = 9`

`abs A = 2*9 = 18`

Vagyis 18 diák tanul hegedülni és 9 diák zongorázni.

13.
Na ez már nehezedik, mert itt már 3 halmaz lesz, de erre is csak meg kell tanulni a képletet és ugyanannyiba telik megoldani, mint az előzőt.
`abs(A uu B uu C) = 38`
`abs A = 19`
`abs B = 21`
`abs C = 12`
`abs(A nn C) = 7`
`abs(A nn B) = 6`
`abs(B nn C) = 3`
`abs(A nn B nn C) = ?`

`abs(A uu B uu C) = abs A+abs B+abs C-abs(A nn B)-abs(B nn C)-abs(A nn C)+abs(A nn B nn C)`
`38 = 19+21+12-6-3-7+abs(A nn B nn C)`
`38 = 36+abs(A nn B nn C) " /"-36`
`abs(A nn B nn C) = 2`

Tehát 2-en űzik mind a három sportágat.

14.
`abs A = abs B = abs C = 15`
`abs(A nn B) = 7`
`abs(A nn C) = 8`
`abs(B nn C) = 5`
`abs(A nn B nn C) = 4`
`abs(A uu B uu C) = ?`

`abs(A uu B uu C) = abs A+abs B+abs C-abs(A nn B)-abs(B nn C)-abs(A nn C)+abs(A nn B nn C)`
`abs(A uu B uu C) = 15+15+15-7-5-8+4`
`abs(A uu B uu C) = 29`

Vagyis 29 tanuló volt jelen legalább az egyik kiránduláson.

15.
Na itt annyi a különbség, hogy a 30 az nem az `abs(A uu B uu C)` lesz, mivel itt nincs kikötve, hogy minden tanuló része valamelyik halmaznak. Így a 30-at most `abs U`-nak nevezem. Ez az alaphalmaz (az univerzum), ami azt jelképezi, hogy összesen hány elem van, akár benne van bármelyik másik halmazban akár nem.
`abs U = 30`
`abs A = 19`
`abs B = 15`
`abs C = 18`
`abs(A nn B) = 7`
`abs(A nn C) = 9`
`abs(B nn C) = 10`
`abs(A nn B nn C) = 3`
`abs U-abs(A uu B uu C) = ?`

`abs(A uu B uu C) = abs A+abs B+abs C-abs(A nn B)-abs(B nn C)-abs(A nn C)+abs(A nn B nn C)`
`abs(A uu B uu C) = 19+15+18-7-10-9+3`
`abs(A uu B uu C) = 29`

`abs U-abs(A uu B uu C) = 30-29 = 1`

Tehát 29-en sikerült legalább az egyik feladatot helyesen megoldaniuk és 1 tanuló volt, akinek egyik feladatot sem sikerült megoldania.

Nyugodtan szólj, ha bármi kérdésed van!