Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mennyi az adott valószínűség?
hargitomi97
kérdése
416
Egy 20 × 20-as négyzetrácsos padlózatra véletlenül leejtünk 5 db 3 cm-es átmérőjű pénzérmét.
A pénzérmék szanaszét gurulva megállnak. Mennyi a valószínűsége, hogy legalább 3 közülük
teljesen valamelyik négyzetrács belsejében landol (azaz nincs takarásban semelyik négyzet semelyik oldalával sem)?
A pénzérmék szanaszét gurulva megállnak. Mennyi a valószínűsége, hogy legalább 3 közülük
teljesen valamelyik négyzetrács belsejében landol (azaz nincs takarásban semelyik négyzet semelyik oldalával sem)?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valszám
valszám
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Nézzünk először 1 érmét.
Ha a középpontja egy 20×20-as rács bármelyik szélétől 3 centivel közelebb kerül, akkor takarásban lesz valami. Egyetlen egy cella belsejét nézve (aminek 400 cm² a területe) a "tiltott" terület ennyi:
2·20·3 + 2·(20-6)·3 = 204 cm²
Jó sok, nem gondoltam volna. Ellenpróba: a középső "megengedett" terület:
(20-6)² = 196 cm²
Akkor rendben, ugyanaz jött ki.
Annak a valószínűsége, hogy egy érme jó helyre esik `p=(196)/(400) = 0.49`
Legalább 3 esik jó helyre, magyarul 3, 4 vagy 5 esik jó helyre. Ugyanannyiba kerül ezt kiszámolni, mint a fordítottját, hogy 0, 1 vagy 2 esik rossz helyre, vagyis nem érdemes trükközni.
Annak a valószínűsége, hogy az 5-ből pontosan k esik jó helyre, az binomiális eloszlással számolható.
`P(x=k) = ((5),(k))p^k(1-p)^(5-k)`
Amit pedig mi keresünk:
`sum_(k=3)^5 ((5),(k))p^k(1-p)^(5-k)`
Számold ezt ki... bár valószínű számszerű valószínűség nem kell, ez a szumma is megteszi.
Ha a középpontja egy 20×20-as rács bármelyik szélétől 3 centivel közelebb kerül, akkor takarásban lesz valami. Egyetlen egy cella belsejét nézve (aminek 400 cm² a területe) a "tiltott" terület ennyi:
2·20·3 + 2·(20-6)·3 = 204 cm²
Jó sok, nem gondoltam volna. Ellenpróba: a középső "megengedett" terület:
(20-6)² = 196 cm²
Akkor rendben, ugyanaz jött ki.
Annak a valószínűsége, hogy egy érme jó helyre esik `p=(196)/(400) = 0.49`
Legalább 3 esik jó helyre, magyarul 3, 4 vagy 5 esik jó helyre. Ugyanannyiba kerül ezt kiszámolni, mint a fordítottját, hogy 0, 1 vagy 2 esik rossz helyre, vagyis nem érdemes trükközni.
Annak a valószínűsége, hogy az 5-ből pontosan k esik jó helyre, az binomiális eloszlással számolható.
`P(x=k) = ((5),(k))p^k(1-p)^(5-k)`
Amit pedig mi keresünk:
`sum_(k=3)^5 ((5),(k))p^k(1-p)^(5-k)`
Számold ezt ki... bár valószínű számszerű valószínűség nem kell, ez a szumma is megteszi.
1
-
hargitomi97: Köszönöm! 7 éve 0