A háromszög területét kell kiszámolni. Bocsánat a kérdés lemaradt.

`sqrt(x^2-x+1)`; `sqrt(x^2+x+1)`; `sqrt(4x^2+3)`

Ahhoz, hogy ezek az oldalak háromszöget alkossanak, ahhoz bármelyik két oldalnak hosszabbnak kell lennie a harmadiknál. Illetve a gyök alatti kifejezés sehol sem lehet kisebb, mint nulla. Ez mind a három esetben mindig igaz, mert egyiknek sincs valós gyöke és pozitív állásúak, vagyis mindig nagyobbak, mint 0.
`"I."`
`sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2+x+1) gt sqrt(4x^2+3) " /"\ ()^2`
`x^2 cancel(-x)+1+x^2 cancel(+x)+1+2*sqrt(x^2-x+1)*sqrt(x^2+x+1) gt 4x^2+3`
`2x^2+2+2sqrt(x^4+x^2+1) gt 4x^2+3 " /"-2x^2-2`
`2sqrt(x^4+x^2+1) gt 2x^2+1 " /"\ ()^2`
`4(x^4+x^2+1) gt (2x^2+1)^2`
`cancel(4x^4) cancel(+4x^2)+4 gt cancel(4x^2) cancel(+4x^2)+1`
`4 gt 1`
Vagyis minden `x`-re ez teljesül.
`x in RR`

`"II."`
`sqrt(x^2+x+1)+sqrt(4x^2+3) gt sqrt(x^2-x+1) " /"\ ()^2`
`x^2+x+1+4x^2+3+2*sqrt(x^2+x+1)*sqrt(4x^2+3) gt x^2-x+1`
`5x^2+x+6+2sqrt(4x^4+4x^3+7x^2+3x+3) gt x^2-x+1 " /"-5x^2-x-6`
`2sqrt(4x^4+4x^3+7x^2+3x+3) gt -4x^2-2x-5 " /"\ ()^2`
`4(4x^4+4x^3+7x^2+3x+3) gt (-4x^2-2x-5)^2`
`cancel(16x^4) cancel(+16x^3)+28x^2+12x+12 gt cancel(16x^4) cancel(+16x^3)+44x^2+20x+25 " /"-28x^2-12x-12`
`0 gt 16x^2+8x+13`
Mivel a jobboldal mindig nagyobb, mint 0, mivel nincs valós gyöke és pozitív állású, így ez sosem teljesül. Vagyis
`x in O/`

Mivel a második eset nem teljesül, így nem is kell tovább vizsgálni a helyzetet. Ezek az oldalak semmilyen valós `x`-re nem adnak háromszöget, vagyis a háromszög területe nem létezik.

Én szerintem, de aztán megint csak lehet, hogy tévedek. Rohadt élet, hogy sehova sem jön ki rendes megoldás. Kevés vagyok én ezekhez...