Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika feladat
Törölt
kérdése
165
Az ABC háromszögben AB = 18 egység míg az AE szögfelező hossza `4sqrt15`egység és EC = 5 egység. Határozzuk meg az ABC háromszög kerületét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
Használjuk a szögfelező-tételt és a koszinusztételt, talán kisül valami belőle:
Szögfelezőtétel:
`x/18=5/y` `rightarrow` `xy=90`
Koszinusztétel a két háromszögre:
`cosalpha=(18^2+(4*root()(15)^2)-y^2)/(2*4*root()(15)*y)`
`cosalpha=(x^2+(4*root()(15))^2-5^2)/(2*4*root()(15)*x)`
`x*(564-y^2)=y*(x^2+215)`
`564x-xy^2=x^2y+215y`
`564x-90y=90x+215y`
`474x=305y=305*90/x`
`x^2=(305*90)/474`
x=7,61 cm
y=`90/7.61` = 11,83 cm
K = `18+x+5+y` = kiszámolod.
Szögfelezőtétel:
`x/18=5/y` `rightarrow` `xy=90`
Koszinusztétel a két háromszögre:
`cosalpha=(18^2+(4*root()(15)^2)-y^2)/(2*4*root()(15)*y)`
`cosalpha=(x^2+(4*root()(15))^2-5^2)/(2*4*root()(15)*x)`
`x*(564-y^2)=y*(x^2+215)`
`564x-xy^2=x^2y+215y`
`564x-90y=90x+215y`
`474x=305y=305*90/x`
`x^2=(305*90)/474`
x=7,61 cm
y=`90/7.61` = 11,83 cm
K = `18+x+5+y` = kiszámolod.
-1
-
tihanyil73: A nevezők nem jok a felirt koszinusz tetelekben. Jol felirva harmadfoku egyenletre vezet ami tulajdonkeppen megoldhato. A harmadfoku egyenlet egyutthatoi: 5, 53, - 84, - 1620. Az egyik megoldas a rajzon y nal jelolt hosszusagot adja meg. y=6, x=15. K=44 1 éve 0