`a = "10 cm, " s_c = "9 cm, " s_b = "12 cm"`

A súlyvonalakról annyit kell tudni, hogy felezik a háromszög oldalait, területét és a súlypontban metszik egymást, ami `2\ :\ 1`-hez osztja szét azt úgy, hogy mindig a csúcs felé van a hosszabb rész.

Ezért a két súlyvonal háromszögekre osztja fel az eredeti háromszöget, amiből az, amelyiknek az egyik oldala a háromszög ismert oldala felírhatjuk a koszinusztételt:
`10^2 = 6^2+8^2-2*6*8 cos varphi => varphi = cos^"-1"((6^2+8^2-10^2)/(2*6*8)) = 90°`

Két másik ilyen súlyvonalak által meghatározott háromszög egy-egy oldala pedig a két ismeretlen oldal fele. Mivel már tudjuk, hogy a két súlyvonal merőleges egymásra, ezért használhatjuk a Pitagoraszt.
`(b/2)^2 = 6^2+4^2`
`b^2/4 = 52`
`b^2 = 4*52`
`b = 4 sqrt 13`

`(c/2)^2 = 8^2+3^2`
`c^2/4 = 73`
`c^2 = 4*73`
`c = 2 sqrt 73`

Tehát a terület a Hérón-képlettel:
`s = (a+b+c)/2 = (10+4 sqrt 13+2 sqrt 73)/2 = 5+2 sqrt13+sqrt 73`

`T = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) = "72 cm"`

Habár, mivel merőlegesek a súlyvonalak, ezért sokkal egyszerűbben is adódik a terület, de most már így marad! Általános megközelítésnek tökéletes ez is.