156)
A kör sugara kellene először.
Rajzold fel úgy, hogy a híd közepétől is húzd meg a függőleges sugarat, meg az egyik partról is a kör középpontjához. Lesz egy derékszögű háromszög, amiben pitagoraszt lehet számolni:
- átfogója R
- egyik befogó 50 m (a 100 m fele)
- másik befogó R - 10 m
Látod ugye, hogy hol van a háromszög?
Írd fel a pitagoraszt és számold ki R-et.

A hídra ható nyomóerő, ha a kocsi nem mozogna, akkor m·g = 60 000 N lenne, vagyis nem bírná el a híd. Viszont ha a kocsi v sebességgel megy, akkor a körmozgáshoz kell m·v²/R centripetális erő. Ezt valójában a nehézségi erő adja. Nézzük, hogy hogyan:
Az autóra ilyen erők hatnak:
- m·g súlyerő lefelé
- F tartóerő felfelé (a hídtól)
Ennek a kettőnek az eredője a centripetális erő:
m·v²/R = m·g - F
F = m·g - m·v²/R
Ez az az erő, amivel a híd tartja az autót. Ennek kell maximum akkorának lennie, ami a híd teherbírása.
F = 50 000 N
Minél gyorsabban megy az autó, annál kisebb az F erő, annál kevésbé terheli a hidat. Vagyis amit ki fogunk számolni, az a legkisebb sebesség, amivel mennie kell a kocsinak, hogy ne szakadjon le a híd.

Fejezzük ki a sebességet:
`m·v^2/R = m·g - F`
`v^2 = R(g - F/m)`
`v = sqrt(R(g - F/m))`

Helyettesíts be. Persze m/s lesz, ami kijön, de ha átszámolod km/h-ba, éppen 53-ra kerekedik.

175)
A körpálya teteje a kritikus. Itt a golyóra hat a gravitáció, és ha itt nem lenne elegendő a sebessége, leesne. Viszont ha itt nagyon gyorsan megy, akkor jó nagy centripetális erő kell a körmozgáshoz, amit a súlyerő plusz az az erő ad, amivel a pálya nyomja a kocsit lefelé. Akkora sebességgel kell odafent mennie, hogy nyomja a pálya (ha nem nyomja, az jelenti azt, hogy leesik), vagyis a centripetális erő legalább akkora kell legyen, mint a súlyerő.

`m·v^2/R ge m·g`
`v^2 ge g·R`

Mekkora lesz a sebessége a kör tetején, ha h magasságból indítjuk el?
A kezdőpontban helyzeti energiája van:
- `E_0 = m·g·h`
A kör tetején helyzeti is van meg mozgási is:
- `E_1 = m·g·2R + 1/2·m·v^2`
Ez a kettő persze megegyezik. Ebből ki tudjuk fejezni a sebesség négyzetét:
`m·g·2R + 1/2·m·v^2 = m·g·h`
`1/2·m·v^2 = m·g·(h - 2R)`
`v^2 = 2·g·(h - 2R)`
Ennek kell tehát nagyobbnak lennie g·R-nél:
`2·g·(h - 2R) ge g·R`

Fejezd be, fejezd ki ebből h-t. Pont az jön ki, mint ami a megoldókulcsban van.