Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek algebra
Marek{ Tanár } kérdése
138
Az x valós számról tudjuk, hogy |x+1| < 1/2. Milyen határok közt változhat |x−1|?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
Epyxoid{ Tanár }
megoldása
Ez függvénytranszformációval megoldható.
Mivel `abs x` esetén `x in {:]-1/2; 1/2[:}`; az `abs x -> abs(x+1)` pedig egy egységgel balra tolja a fv-t, azért a megoldás is balra tolódik az `x` számegyenesen: `x in {:]-3/2; -1/2[:}`. Mivel csak ezekre igaz az első, így ezekre kell megnézni a másodikat. (Megjegyzés: Illetve mivel tudjuk, hogy az `abs x -> abs(x-1)` jobbra tolást jelent, ezért azt is tudjuk, hogy az `x in {:]-3/2; -1/2[:}` tartományon csökken a fv, vagyis a `-3/2`-hez tartozik majd a nagyobb szám.) Tehát miután behelyettesítünk azt kapjuk, hogy
`abs(-1/2-1) = 3/2`
`abs(-3/2-1) = 5/2`
Vagyis `abs(x-1) in {:]3/2; 5/2[:}`, de az ábrával talán sokkal több értelmet nyer a dolog.
Módosítva: 1 éve
0
Marek:
Ó! Kellett egy kis idő, de leesett. Köszi!
1 éve1
Epyxoid:
Nagyon szívesen!
1 éve0
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Ez tényleg felsőoktatásbeli feladat amúgy? Tudom, hogy olyanokat szoktál feltenni, úgyhogy annak kéne lennie, de amúgy ez most nem tűnik annak.
0
Marek:
Igen, ez az egyik bevezető példa az algebrás részben. Így hogy levezetted tényleg nem nehéz, csak még sose találkoztam a feladattal ilyen megfogalmazásban és nem értettem hogy mit kéne csinálni.
1 éve1
Epyxoid:
Igen, nekem is fura volt elsőre, ezért hagytam is, de aztán csak rájöttem. Az ábra nagyon sokat segített nekem is!
1 éve1