1.
a)
`sqrt((sqrt 2-a)^2)+sqrt((b-sqrt 3)^2) = 0`
`abs(sqrt 2-a)+abs(b-sqrt 3) = 0`

Mivel jobb oldalt 0 van, baloldalt viszont csakis két abszolút értékes kifejezés összege, ezért a baloldalon minden csakis pozitív lehet, vagy 0. De ha akárcsak az egyik tag nem nulla, akkor sosem lehet az összeg 0, mivel semmi sincs ami csökkentené az összeget, az csak nőhet, így csakis akkor kaphatunk nullát eredményül, hogy ha a tagok értéke mind nulla. Így tehát:
`sqrt 2-a = 0`
`a = sqrt 2`

`b-sqrt 3 = 0`
`b = sqrt 3`

b)
`{(x+abs y = 9 => abs y = 9-x), (3*x-(2+abs y) = -3):}`

`3x-(2+9-x) = -3`
`3x-2-9+x = -3`
`4x-11 = -3 " /"+11`
`4x = 8 " /":4`
`x = 2`

`abs y = 9-2`
`abs y = 7`
`"I."\ y ge 0`
`y_1 = 7`

`"II."\ y lt 0`
`-y = 7 " /"*(-1)`
`y_2 = -7`

2.
a) Ha az `E` csúcsba behúzzuk a magasságot, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, aminek az oldalai `3a`, `2a-a=a` és a `CE`, vagyis
`(3a)^2+a^2 = CE^2 => CE = sqrt(9a^2+a^2) = a sqrt 10`

b) A `BCE` háromszög területe alapszor magasság per kettő. Az `AECD` trapéz területe pedig a két alap összege szorozva a magassággal per kettő.
`T_(BCE) = T_(AECD)`
`(b*cancel(3a))/cancel 2 = ((2a+a)*cancel(3a))/cancel 2`
`b = 3a`

c) `a = "4 cm, " b = "10 cm"`
Ha ezúttal a `C` csúcsba húzzuk be a magasságot, akkor két derékszögre bontjuk a `BCE` háromszöget és a keresett szöget is, de az ennek a két háromszögnek egy-egy szögének az összege. Legyen a keresett szög `alpha`, a magasság behúzása után a szög baloldali része legyen `alpha_1`, a jobb pedig `alpha_2`. A magasság az továbbra is ismert: `3a`. A baloldali háromszög másik befogója `2a-a=a` lesz. A másik háromszögben pedig `b-a`. Ezekre a szögekre felírhatjuk a tangenst:
`"tg"\ alpha_1 = a/(3a) => alpha_1 = "tg"^"-1"(1/3)`
`"tg"\ alpha_2 = (b-a)/(3a) => alpha_2 = "tg"^"-1"((b-a)/(3a))`
`alpha = alpha_1+alpha_2 = "tg"^"-1"(1/3)+"tg"^"-1"((10-4)/(3*4)) = "tg"^"-1"(1/3)+"tg"^"-1"(1/2) = 45°`

Szólj nyugodtan ha bármi kérdésed van!