Nem vagyok benne biztos, nem vagyok tévedhetetlen, de szerintem ez rajzban aligha lehetséges. Egy egyenlő oldalú háromszög területe ha az oldala `a` `T_/_\\=sqrt(3)/4 a^2`. Ahhoz, hogy egy négyzetnek ennyi legyen a területe, ahhoz az oldalainak ennek a gyökének kéne lennie, vagyis `sqrt(sqrt(3)/4 a^2),` mivel egy négyzet területe az oldalának a négyzete. Ezt leegyszerűsítve azt kapjuk, hogy a négyzet oldala a háromszög oldalának függvényében: `root(4)(3)/2 a`. Ami azt jelenti, hogy ha a háromszög oldalának valamilyen "szép számot" választunk, akkor a négyzet oldala lesz teljességgel irracionális, vagy pedig fordítva, mert a kettő között mindig lesz egy `root(4)(3)/2`-es szorzó (vagy a reciproka, csak attól függ honnan nézzük), úgyhogy én aligha hiszem, hogy erre szerkesztve lenne bármi megoldás... De ha valaki tud szerkeszteni két szakaszt, amiknek a hosszának aránya ez az irracionális szám, akkor emelem kalapom neki.

Nem is tévedhettem volna nagyobbat! És örülök neki azt kell mondjam. Micsoda szép megoldás. Emelem kalapom! Te jó ég micsoda feladat! Ezért szeretem a matekot. Elképesztő mikre képes!

Na akkor jöhet a kalapemelés.

1. Felveszel egy 2 egység (2a, most úgyis az arány a lényeg) sugarú kört. 1 egységnél behúzod a magasságot. A kapott derékszögű háromszög magassága a magasságtétel értelmében

`bar(PQ)=root()((AP)*(BP))` = `root()(3)`

Most meghosszabbítod a PQ szakaszt 1 egységgel. Megfelezed és írsz köré egy kört. A Q pontból megint jöhet a magasság, újabb magasságtétel:

`bar(QR)` = `root()((PQ)*(QS))` = `root()(root()(3))`

Ezt már megfelezni nem nagy művészet.

És kész is van a `root(4)(3)/2` hosszúságú szakasz.