Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek segítség.
Burian Hunor
{ Kérdező } kérdése
316
Valaki tudna a csatolt ké0be segíteni, illetve még annyiba kéne segíteni, hogy ha van egy olyan, hogy √1·2·3·...·9·10 (az egész a gyök alatt), akkor ezt, hogyan lehet bizonyítani, hogy ∈R-Q? Előre köszi a segítséget mind a két feladatban.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
algebra, kor, feladat, Matematika, segítség, mértan, Levezetéssel
algebra, kor, feladat, Matematika, segítség, mértan, Levezetéssel
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
`root()(1*2*...*9*10)` = `root()(1*2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5))` =
= `root()(1*2^8*3^4*5^2*7)` = `2^4*3^2*5*root()(7)` `in (RR-QQ)` (a `root()(7)` miatt).
Ábra
Az ACO háromszögben:
`cosalpha=(r/2)/r` = `1/2`
`alpha=60°`.
A `2*alpha` = 120°-os szöghöz tartozó körív hossza:
`i=2*r*pi*120/360` = `2/3*r*pi`.
b,
Az ACT derékszögű háromszögben `bar(CT)` = `2r-r/2` = `3/2*r` = `3/2*8` = 12 cm
A TA szakasz hosszához kiszámoljuk az AC szakasz hosszát:
`bar(AC)=bar(OA)*sinalpha` = `8*sin60` = `4*root()(3)` cm
`bar(TA)=root()((AC)^2+(CT)^2)` = `root()((r*root()(3))/2)^2+(3/2*r)^2)` = `r*root()(3)` = `8*root()(3)` cm
c,
Az AOBT deltoidban az egyik szöget már ismerjük (120°), a szemközti szöget kiszámolhatjuk az imént számított derékszögű háromszögből:
`sinbeta=(AC)/(TA)` = `(4*root()(3))/(8*root()(3)` = `1/2`
`beta=30°` ; `2*beta=60°`
A maradék két szög egyenlő:
`gamma=(360-(2*alpha+2*beta))/2` = `(360-120-60)/2` = 90°
A TA oldal tehát merőleges az OA rugárra, ezért a TA oldal a kör érintője.
= `root()(1*2^8*3^4*5^2*7)` = `2^4*3^2*5*root()(7)` `in (RR-QQ)` (a `root()(7)` miatt).
Ábra
Az ACO háromszögben:
`cosalpha=(r/2)/r` = `1/2`
`alpha=60°`.
A `2*alpha` = 120°-os szöghöz tartozó körív hossza:
`i=2*r*pi*120/360` = `2/3*r*pi`.
b,
Az ACT derékszögű háromszögben `bar(CT)` = `2r-r/2` = `3/2*r` = `3/2*8` = 12 cm
A TA szakasz hosszához kiszámoljuk az AC szakasz hosszát:
`bar(AC)=bar(OA)*sinalpha` = `8*sin60` = `4*root()(3)` cm
`bar(TA)=root()((AC)^2+(CT)^2)` = `root()((r*root()(3))/2)^2+(3/2*r)^2)` = `r*root()(3)` = `8*root()(3)` cm
c,
Az AOBT deltoidban az egyik szöget már ismerjük (120°), a szemközti szöget kiszámolhatjuk az imént számított derékszögű háromszögből:
`sinbeta=(AC)/(TA)` = `(4*root()(3))/(8*root()(3)` = `1/2`
`beta=30°` ; `2*beta=60°`
A maradék két szög egyenlő:
`gamma=(360-(2*alpha+2*beta))/2` = `(360-120-60)/2` = 90°
A TA oldal tehát merőleges az OA rugárra, ezért a TA oldal a kör érintője.
1
-
Burian Hunor: köszi szépen a segítséget. 3 éve 0
-
kazah: Nagyon szívesen! 3 éve 0