Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria
kapesmate
kérdése
637
Mi f(x)=x^2-5x+2 függvénynek az az érintője, ami átmegy az P(0;-2) pontokon?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, házi, feladat, geometria, egynlet, egyenes, érintő, stb, help, matekegyenes
matek, házi, feladat, geometria, egynlet, egyenes, érintő, stb, help, matekegyenes
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Az érintő egy y=mx+b alakú egyenes. Mivel átmegy a (0;-2) ponton, egyből tudjuk, hogy b=-2.
Legyen az érintési pont (r;s)! Tudjuk, hogy a függvény ezen pontbeli deriváltja megadja az érintő meredekségét: m=2r-5.
Illetve azt is tudjuk, hogy a pont illeszkedik az egyenesünkre (s=mr-2), valamint a függvényünkre is (s=r2-5r+2).
Összegezve az eddigieket:
s=(2r-5)r-2
s=r2-5r+2
Ezt az egyenletrendszert megoldva azt kapjuk, hogy r=2 vagy r=-2, innen pedig a két lehetséges érintő:
y=-9x-2
y=-x-2
Legyen az érintési pont (r;s)! Tudjuk, hogy a függvény ezen pontbeli deriváltja megadja az érintő meredekségét: m=2r-5.
Illetve azt is tudjuk, hogy a pont illeszkedik az egyenesünkre (s=mr-2), valamint a függvényünkre is (s=r2-5r+2).
Összegezve az eddigieket:
s=(2r-5)r-2
s=r2-5r+2
Ezt az egyenletrendszert megoldva azt kapjuk, hogy r=2 vagy r=-2, innen pedig a két lehetséges érintő:
y=-9x-2
y=-x-2
0
- Még nem érkezett komment!
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Majdnem ugyanaz a megoldás (ha a deriválást még nem tanultad) itt:
https://www.geogebra.org/m/keTSnqe3
https://www.geogebra.org/m/keTSnqe3
Módosítva: 8 éve
0
- Még nem érkezett komment!