Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koszinusztétel

76
Egy antenna magasságának meghatározásához a síkságon egy egyenesen felvesszük rendre az A,B, és C pontokat, úgy, hogy AB = 60 m, BC = 30 m. A felvett pontokból az antenna rendre 40°,55°, illetve 70°-os szög alatt látszik. Milyen magas az antenna?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Én ezt inkább térben képzelem, bár lehet, hogy nem úgy van. (Ábra)

`bar(AT)=x/(tan40)` ; `bar(BT)=x/(tan50)` és `bar(CT)=x/(tan70)`

A koszinusztételt felírjuk az ABT háromszögre:

`(AB)^2=(AT)^2+(BT)^2-2*(AT)*(BT)*cosalpha`

Ugyanakkor a BCT-re is felírhatjuk:

`(BC)^2=(BT)^2+(CT)^2-2*(BT)*(CT)*cos(180-alpha)` = `(BT)^2+(CT)^2+2*(BT)*(CT)*cosalpha`

mert `cosalpha=-cos(180-alpha)`

I. `60^2=(x/(tan40))^2+(x/(tan55))^2-2*x/(tan40)*x/(tan55)*cosalpha`

II. `30^2=(x/(tan55))^2+(x/(tan70))^2+2*x/(tan55)*x/(tan70)*cosalpha`

I. `3600=x^2*(1.42+0.49-1.67*cosalpha)`

II. `900=x^2*(0.49+0.13+0.51*cosalpha)`

II.:I. :

`4=(1.91-1.67cosalpha)/(0.62+0.51*cosalpha)`

innen már menni fog szerintem

`cosalpha=-0.153`

I. `3600=x^2*(1.91-1.67*(-0.153))`

x = 40,77 m magas az antenna.

(Az elszámolás kockázatával)

Arról nincs szó, hogy az antenna az ABC egyenesen van.
1