Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szinusz és koszinusztétel

49
Milyen magas az az épület, amely a lábától egyenletesen lejtő úton mért 24 m távolásgból 35°50', és a lejgtőn 28 m-rel lejjebről 19°30'-es szög alatt látszik. Mekkora a lejtő hajlásszöge?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az ABO háromszögben az A csúcsnál levő szög:

180-35.83 = 144.17° ; az O csúcsnál pedig `180-(144.17+19.5)` = 16,33°

Szinusztétellel ki tudjuk számolni a AO szakasz hosszát:

`(AB)/(AO)=(sin O)/(sin B)`

`bar(AO)` = `((AB)*sinB)/(sinO)` = `(28*sin19.5)/(sin16.33)` = 33,235 m

Innen már az épület magasságát tudjuk számolni koszinusztétellel:

`bar(OE)=root()((AE)^2+(AO)^2-2*(AE)*(AO)*cos35.83)` = `root()(24^2+33.235^2-2*24*33.235*cos35.83)` = 19,68 m

Lejtő hajlásszöge:

Az ACE derékszögű háromszögben

`bar(AC)=24*sinalpha` és `bar(CE)=24*cosalpha`

ACO háromszögre felírjuk a Pitagorasz-tételt:

`(AC)^2+(AO)^2=(AO)^2`

`(19.68+24*sinalpha)^2+(24*cosalpha)^2=33.235^2`

`387.25+2*19.68*24*sinalpha+576*(sin^2alpha+cos^2alpha)=1104.565`

`944.64*sinalpha=141,315`

`sinalpha=0.1496`

`alpha=8,6°`.
1